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《上海交通大学》 2007年
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平面系统极限环的局部分支

江娇  
【摘要】: 本文主要研究几类平面系统的焦点或中心在多项式扰动下极限环分支问题。利用幂级数及定性分析的方法,确定两类高次对称Liénard系统在奇点附近的小振幅极限环的最大个数,并讨论低次系统在全平面上的极限环个数;研究三次系统存在幂零中心的充要条件,以及一般的具有幂零中心的平面哈密顿系统在小扰动下的极限环分支,考察中心附近的一阶Melnikov函数的光滑性,及其展开式的前几项系数的具体表达式;利用开折及同宿轨改变稳定性方法讨论一类五次对称近哈密顿系统的极限环分支。 全文的主要内容可概括如下: 第一章概述了与本文相关的一些背景和预备知识。在§1.1中,介绍了Hilbert第16问题(后半部分)及弱Hilbert第16问题的研究进展;在§1.2中,介绍了平面系统的分支理论及研究方法;在§1.3中,介绍了我们的工作。 第二章完整地解决了两类高次对称Liénard系统的在指标为+1的奇点的Hopf环性数。我们通过系统的等价变换,构造特殊函数,再借助于幂级数方法来确定Liénard系统在原点的Hopf环性数。我们避开了以改变焦点稳定性来获取极限环的传统方法,灵活地利用已知的定理,通过构造及论证定理的条件来达到我们的目的。另一方面,我们充分利用文献中已有的成果,讨论低次系统在全平面中的极限环最大个数。 第三章讨论了具有幂零中心的平面哈密顿系统的极限环分支问题。首先给出三次系统存在退化的幂零中心的充要条件,其次对于一般的具有幂零中心的哈密顿系统,我们利用巧妙的变换和详细的分析研究了中心附近的一阶Melnikov函数的光滑性,并给出其展开式的前几项系数,最后给出了这类系统新的极限环分支定理及其应用。 第四章讨论了五次扰动近哈密顿系统的极限环个数问题,是第三章幂零中心的其中一种情况。我们利用开折的方法将具有幂零中心的哈密顿系统转化为具有初等中心的哈密顿系统,再通过定性分析和分支理论的技巧,利用改变奇点及奇闭轨线的稳定性产生极限环的方法给出可以出现的极限环个数。通过改变扰动项的系数可以获得更多的极限环,所得结果大大改进了现有的结果。
【学位授予单位】:上海交通大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O193

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【引证文献】
中国期刊全文数据库 前2条
1 杨军;;一类三次多项式Hamilton系统的极限环分支[J];商丘师范学院学报;2011年09期
2 杨军;;一类四次多项式Hamilton系统的幂零中心条件和极限环分支[J];邵阳学院学报(自然科学版);2011年02期
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 董雨滋;张玉珠;须文波;;污水处理数学模型的分析[A];数学·力学·物理学·高新技术研究进展——2002(9)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第9届学术研讨会论文集[C];2002年
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 王晓静;红松种群数学模型及其动力学行为研究[D];北京林业大学;2011年
2 陈海卫;波轮式全自动洗衣机脱水振动与抑制机理的研究[D];江南大学;2010年
3 张嘉防;几类反应扩散系统的分歧周期解和Turing模式[D];兰州大学;2011年
4 杨俊敏;几类平面多项式与分段光滑系统的极限环分支[D];上海师范大学;2010年
5 罗金火;一般时变Gause-型捕食者—食饵动力系统的持续一致生存性及水华发生机制的动力模型研究[D];复旦大学;2011年
6 黄在堂;时滞随机微分系统的动力学性质研究[D];华南理工大学;2011年
7 张雅卓;利用复合矩阵和对称群研究动力系统的稳定性[D];哈尔滨工业大学;2010年
8 苏颖;单种群模型的分支问题[D];哈尔滨工业大学;2011年
9 皮定恒;分段光滑系统的滑动分支与高维系统的极限环[D];上海交通大学;2011年
10 王继华;几类具有退化奇点的平面可积系统的扰动[D];上海交通大学;2012年
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1 李莉;一类具有Holling-typeⅢ反应功能函数的捕食—食饵模型的时空动力学分析[D];哈尔滨师范大学;2010年
2 张萍;一类非线性发展方程的定性性态[D];长春工业大学;2010年
3 黄梅华;平面动力系统的若干分支问题与应用[D];福建师范大学;2010年
4 周文;一类中心焦点系统扰动分析[D];大连交通大学;2010年
5 韩斯成;非线性系统中的分岔问题和中心流形定理[D];吉林大学;2011年
6 徐沙沙;异质产品双寡头模型的动力学行为研究[D];北京交通大学;2011年
7 陈海伟;双同宿环分支问题[D];华东师范大学;2011年
8 孙宪波;平面多项式系统中含尖点异宿环分支研究[D];上海师范大学;2011年
9 姚海燕;一类多项式微分系统极限环的个数[D];上海师范大学;2011年
10 李飞飞;两类生态—传染病模型的稳定性与分支问题[D];华南理工大学;2011年
【同被引文献】
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1 侯衍芬;韩茂安;;平面近Hamilton系统的Melnikov函数与Hopf分支[J];上海师范大学学报(自然科学版);2006年01期
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前3条
1 马知恩,汪儿年;鞍点分界线环的稳定性及产生极限环的条件[J];数学年刊A辑(中文版);1983年01期
2 蔡燧林;二次系统的细鞍点与分界线环[J];数学学报;1987年04期
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【相似文献】
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1 王锋;一类在三次多项式扰动下的Hamilton系统的极限环[J];江汉大学学报(自然科学版);2000年06期
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8 赵育林;一类具有尖点环的三次Hamilton向量场的Abel积分[J];数学物理学报;2000年02期
9 刘明芳;金铁英;;一类单中心二次Hamilton系统的Abel积分零点个数上确界[J];鞍山师范学院学报;2007年04期
10 臧红,陈文成,张同华;一类Hamilton系统的Hopf分支[J];山东科技大学学报(自然科学版);2003年02期
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2 张建文;蔡中民;;具Kirchhoff型非线性弹性梁方程的混沌运动[A];“力学2000”学术大会论文集[C];2000年
3 刘延彬;陈予恕;;非线性振动系统中典型的平面哈密顿系统分析[A];第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2009年
4 化存才;陈关荣;;一类平面Hamilton系统的大范围非线性化近似方法[A];第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2009年
5 李辉;吴冰花;;参数激励下的混沌运动[A];第九届全国振动理论及应用学术会议论文集[C];2007年
6 刘延彬;陈予恕;;一类五次系统的全局分岔分析[A];第八届全国动力学与控制学术会议论文集[C];2008年
7 梁廷伟;于金涛;陈予恕;;直升机标准桨叶动平衡试验挥舞稳定性分析[A];第十二届全国非线性振动暨第九届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2009年
8 李辉;吴冰花;;参数激励下的混沌运动[A];第九届全国振动理论及应用学术会议论文摘要集[C];2007年
9 张振海;朱石坚;楼京俊;;基于拟Hamilton系统的飞机地面滑跑动力学分析[A];第九届全国振动理论及应用学术会议论文集[C];2007年
10 张振海;朱石坚;楼京俊;;基于拟Hamilton系统的飞机地面滑跑动力学分析[A];第九届全国振动理论及应用学术会议论文摘要集[C];2007年
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