含交易对手风险的公司债券和信用衍生品的定价问题研究

【摘要】： 本文主要研究了含交易对手风险的公司债券和信用衍生品的定价问题，并对量子金融进行了初步探讨，主要结果有： 第一，通过引进一个几何类型的衰减函数来表示交易对手之间违约强度的相关性，并分别讨论了对手间互相竞争和互相合作的情形。通过测度变换，解决了环形违约的问题，得到了两公司违约时间的联合分布及各自的边际分布，并给出了这种模型下含交易对手风险的公司债券的定价公式，从而推广了Jarrow Yu模型的结果。 第二，在几何衰减的违约相关模型基础上，进一步研究了含交易对手风险的信用违约互换(CDS)、信用期权的定价问题，并得到了解析的定价公式。首先在违约过程与利率独立的条件下，假设信用保护的买方不违约，得到了CDS的公平价格，并给出了CDS价格的一个上界。然后放松了上述的假设，不仅违约过程与利率相关，而且CDS交易双方和参照资产之间都存在违约相关，利用测度变换的方法得到了CDS定价公式。同时讨论了含交易对手风险的期权(脆弱期权)的定价问题。假设期权的标的资产服从跳扩散过程，期权出具人有违约风险，得到了脆弱期权的定价公式，从而推广了Merton[46]的结果。随后进行数值分析，验证了交易对手风险对期权价格的影响不容忽视。同时还得到了含交易对手风险的信用违约期权的定价公式。 第三，研究了信用衍生品的交易结构和定价机制。在双指数跳扩散模型的框架内着重研究了信用违约互换(CDS)、信用联系票据(CLN)、总收益互换(TRS)的定价问题，利用Gaver-Stehfest算法计算累积违约概率，给出了CDS的定价公式和数值解。另外，假设信用价差满足带跳的指数O-U过程，得到了信用价差期权(CSO)的定价公式。进而假设参照资产的违约相关性体现在资产价值具有相同的跳跃风险和共同的宏观因子影响。先利用Gaver-Stehfest算法计算出每个参照资产的累积违约概率，然后通过Andersen et al．[48]迭代的方法计算出CDO的各档(tranches)证券的价格。 第四，初步研究了广义量子熵和量子二项式金融市场债券定价问题。给出了广义量子熵的定义并讨论了它们的性质，得到了二项式量子金融市场公司债券定价公式。 综上所述，本文研究了含交易对手风险的衍生品定价问题，建立了更合理的几何衰减模型，结合强度方法(Intensity-based approach)得到了含交易对手风险的公司债券和信用衍生品定价公式；用跳扩散模型模拟公司的价值运动规律，利用结构方法(Structural approach)为信用衍生品定价，并运用Gaver-Stehfest算法进行数值计算，为信用衍生工具的交易价格提供参考；初步研究了量子金融市场，利用量子方法为公司债券定价。通过上述对衍生工具的风险转移和定价机制的定量分析，为我国的金融创新提供理论依据和实证参考。