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风险测度一致性的拓展研究

张昇平  
【摘要】: Markowitz(1952)首开先河,用方差来量化股票收益的风险,提出了均值-方差模型(以下简称M-V模型),建立了一个在不确定条件下可操作的投资组合选择理论,揭开了现代金融学和金融风险计量研究的序幕。因其所做的开创性工作,于1990年获得了诺贝尔经济学奖。M-V模型为投资领域最具根本性的风险-收益问题提供了完整的计量分析框架,其理论也被誉为“华尔街的第一次革命”,成了金融投资理论研究的主要论题和决策实践的重要工具。时至今日,M-V模型,依然在现代投资组合理论研究和应用实践上占据主要地位。 从Markowitz(1952)的方差到J.P. Morgan(1994)的风险值VaR ,人们追求更为合理的风险测度的步伐从没停止过。Artzner et al.(1997,1999)在金融风险测度研究上取得了突破性的进展,提出了一致性风险测度理念,将人们对风险测度的认识和研究提升到了新的高度,开辟了风险测度公理化研究的先河。Artzner等人的开创性工作在国际金融界和学术界引起很大反响,并使大家意识到目前使用的主流风险度量方法与合理风险度量之间存在着很大差距、意识到深化风险度量的理论研究和模型研究的重要性,使得风险测度研究成为近些年学术界的一个研究热点。 论文在基于Markowitz(1952)和Artzner et al.(1997,1999)的开创性工作基础上,进一步深入研究了一致性风险测度所应具有的次可加性、平移不变性和正齐次性,在风险分散化的机理、权益人视角下的一致性风险测度、非线性风险感受等方面进行了深入研究,构建了新型风险感受下的投资组合模型,扩展了传统M-V模型的解释能力,为风险测度和投资组合相关问题的研究提供新视角、新方法。 论文的主要内容和研究成果包括: 1、回顾了学者对风险的不同定义,论述了风险测度存在多样性的根源。从人们认识事物、处理问题的一般规律出发,将现有各式各样风险测度串起来,理清了风险测度研究的发展脉络,介绍了风险测度研究的新进展。随后,从风险测度研究所具有的共性出发,分析了风险测度的研究范式,将琳琅满目的风险测度统一到一般性研究框架和一般形式之下。这些有助于从本质上把握风险测度及其研究方法,为有效的风险管理提供技术支持。 2、在Artzner et al.(1997,1999)一致性风险测度研究的基础上,通过构建基于多因子模型的空间,从以往对一致性风险测度次可加的定性描述,转而研究组合风险与单个资产风险之间的定量关系,为一致性风险测度理论和风险分散化的深入研究提供新的视角。在收益率由服从标准正态分布且相互独立的风险因子生成的假设条件下,揭示了资产之间风险相互作用的一般机理,同时论证了M-V模型最优解也是任何均值——一致性风险测度模型(以下简称M-C模型)的最优解。 3、根据不同主体在金融市场中扮演不同经济角色、承担不同风险的事实,提出了基于不同经济角色的风险划分——权益风险与债权风险。在权益人的视角下,应用期权定价理论,定义了不同于以往单变量映射的风险测度——类一致性风险测度来度量权益风险,通过风险的可转移性和不灭性,实现了Translation Invariance(φ( X + a ) =φ( X )φa)与Shift Invariance(φ( X + a)=φ( X))的对立统一,这是对Artzner定义的(保证金式的)一致性风险测度的补充和扩展。 4、从风险暴露与风险感受这一新的视角拓展了风险测度研究,为构建更贴近实际风险感受的风险测度提供新的方法和思路。通过引入三角函数,构造出了“S”形风险感受曲线簇,建立了新型风险感受下的投资组合模型,扩展了传统M-V模型的解释能力,进一步可解释投资者面对相同投资机会采取不同投资行为的经济现象。实证结果表明,不同风险感受类型下的投资行为与市场中的散户和机构投资者的投资行为相吻合。 论文主要创新点: 创新点一1:从一致性风险测度次可加性的定性描述拓展至定量研究通过构建基于多因子模型的空间,论文从以往对一致性风险测度次可加性的定性描述,转而研究资产组合风险与单个资产风险之间的定量关系,得到了以下相关结论。 结论1:当各风险因子相互独立且服从标准正态分布时,一致性风险测度φ(φ)以线性形式刻画组合风险与单个资产风险存在的定量关系,风险分散化系数K(单位货币组合风险与各资产风险和的比值)与一致性风险测度φ(φ)的具体形式无关,而且风险分散化系数K直接满足欧氏空间上的矢量加法法则,风险的合成与空间力的合成相类似。此时的一致性风险测度也与平常所用的标准差风险测度加法形式相一致。组合风险可以表示为单个资产风险测度的函数:φ(∑i wi X i) =f (φ( w1 X 1 ),φ( w2 X2), )。 结论2:当收益率由服从标准正态分布且相互独立的风险因子(组成的多因子模型)生成时,M-V模型的最优解也是M-C模型的最优解。该研究为一致性风险测度下资产之间风险相互作用的一般机理研究,提供了思路和新视角。 创新点二2:从保证金式的一致性风险测度拓展到保险金式的类一致性风险测度 同为一个研究对象——风险,由于研究者们各自所站的立场不同,服务对象不同,得到的结果也不尽相同。论文以此为切入点,根据不同主体在金融市场中扮演不同经济角色、承担不同风险的事实,提出了基于不同经济角色的风险划分方法。在权益人的视角下,将Artzner et al.(1997,1999)定义的一致性风险测度扩展到了基于期权定价理论的类一致性风险测度。 基于权益人视角结合期权定价理论定义的类一致性风险测度,所具有的性质包含了Artzner et al.(1997,1999)定义的一致性风险测度、Robert Jarrow(2002)定义的看跌期权费风险测度和Rockafellar et al.(2006)定义的离差风险测度等所涉及到的所有性质,并相应地在某些方面做了进一步的改进和扩展,同时通过风险的可转移性和不灭性,实现了Translation Invariance与Shift Invariance的对立统一,从而更能真实地刻画现实世界中权益人的风险。论文所提出的(保险式的)类一致性风险测度是对Artzner等人定义的(保证金式的)一致性风险测度的补充和扩展。 创新点三3:从一致性风险测度正齐次性对风险的线性描述拓展至非线性基于传统金融理论“理性范式”研究存在的不足,受行为金融理论研究的启发,从投资者的风险感受视角,提出了基于投资者风险感受的测度构建新方法,建立了新型风险感受下的M-V模型。基于投资者风险感受的测度构建方法将传统的二元(损失与损失可能性)构建方法扩展到三元(损失、损失可能性与风险暴露w),凸现风险暴露在风险测度研究中应有的地位。它从一个新的视角审视风险,为构建更复杂和细腻的风险感受提供了新思路和新方法,是对一致性风险测度正齐次性质的进一步深入研究和扩展。 新型风险感受下所构建的投资组合模型,除原有M-V模型的解释能力外,同时可以解释不同投资者面对同一预期收益和投资机会,因在风险方面的个性差异导致不同投资行为的经济现象。传统的M-V模型是新型风险感受模型下的一个特例。


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