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《上海交通大学》 2009年
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热释电介质的波动理论

袁晓光  
【摘要】:热释电(或焦电性)是由于介质温度不均匀而产生的极化现象,由于具有焦电特性的压电元件越来越广泛地应用于微机电系统,而且随着材料厚度减小,热的量级增加,温度对电弹影响较大,所以有必要考虑焦电效应,并评估温度场自身及其温度场和电弹场的相互作用。 考虑焦电性意味着必须考虑三个场:机械场,电场和温度场,及它们之间的联系。虽然机械场和电场及其耦合性已经得到了广泛和深入的研究,但是至今使用似稳电场的热释电和压电体的反射/透射问题仍然没有得到解决。同样,热释电体内温度场本身及其和弹性场电场之间的耦合问题也没有给出明确和系统的解答,通常温度场的效应都是以所谓“增强系数法”来考虑,这种方法只考虑了对压电、弹性材料参数的影响,忽略了对温度波本身的分析。虽然印度学者有一篇文章研究过热释电体波的传播,但存在明显的不合理之处,可以认为本文是在这一领域早期文章。本文从四个方面对热释电体内温度场以及电弹场耦合问题进行了较为系统的探讨: 首先根据广义的热传导定律和准静态的Maxwell定理,分析了无限大热释电介质中的体波和其相关性质。我们提出了三种方法来研究这个问题,同时也提供了关于这个问题的三套基本方程。计算结果表明,此三种方法是等同的。在无限大介质中可以存在四种模式的波,它们分别是:准纵波,准横波Ⅰ和Ⅱ,温度波。没有独立的电波模式,但是,通过本构方程,电势或电位移仍然可以其它四种波的模式传播。在各向异性面内,速度面和慢度面不仅和材料常数有关,而且随着传播方向发生变化;但是,在各向同性面内,速度面和慢度面只和材料常数相关。压电/热释电材料参数对弹性波的影响较大,但对温度波影响并不明显;松弛时间T对弹性波的相速度几乎没有影响,只是改变其衰减;松弛时间可以显著地改变温度波,包括其相速度和衰减;在温度前面含T的项,当T大于一定值后可以放大弹性波,在电势和位移前面含T的项使弹性波衰减。本文同时讨论了L-S理论和惯性熵理论,虽然两种理论引进的温度对时间二阶导数项的意义不同,但略去L-S理论中位移和电势前的含T的项,两种理论在数学形式上便相一致了。 本文首次把地质力学中非均匀波的概念引入到热释电体的波的分析中。由于使用广义的热传导定律,热释电的运动方程也具有粘性的性质,因此,研究非均匀波在热释电介质的传播是很有必要的。非均匀波的主要思想是衰减波的传播方向和波幅最大衰减方向不同,两者之间存在一衰减角,因此其波矢量在复数域上需要四个参数来确定。衰减角本身是一个材料属性,但如何确定还有待解决。为保证波的衰减,它有一定的取值范围。研究表明衰减角应该在(—90°,90°)内。经过进一步的分析,本文发现在各向异性面上,正负衰减角的作用是不相同的;然而,在各向同性面上,它们是等同的。 在非均匀波的框架内,本文也对惯性熵理论做了分析,结果表明:熵惯性系数应当保持在一个很小的值,如小于10~(-14)_S等,才能保证弹性波和电位移波衰减,而温度波总是衰减的;衰减角加大了惯性熵的影响程度;在各向异性面上,正负衰减角的作用并不一样;而在各向同性面上,衰减角的正负与否是没有关系的;当保证弹性波衰减的情况下,惯性熵理论和L-S理论的结果差别不大。 在非均匀波的理论框架里,本文解决了使用似稳电场的两个半无限大热释电介质界面上反射与透射,和半无限大热释电介质/真空反射问题。热释电的反射和透射问题,有其特殊性,在热释电体内没有独立的电波模式,只有一个准纵波,两个准横波和一个温度波,电波只有通过本构关系并使用其它类型的波模式来传播。在经典的弹性或热弹性反射/透射问题里,边界方程数目和波的模式数目是一致的,然而对压电或热释电体两者是不一样的。本文采用Burkov法并提出另外三种方法来处理这个问题:一.采用Burkov等在压电介质的方法,在边界条件方程内引入一个新参数(即给电波分量的一个独立的系数),使得这个“被动的”电波满足边界条件,这样的话,入射、反射和透射波总的待定量和边界条件给出的方程数一致。但本文发现,据此得到的反射波和透射波不再满足运动方程;二.界面上增加自由电荷的方法,反射和透射波满足运动方程和力学与热学边界条件,但是一般来说此时界面上出现自由电荷,难以满足任意给定的电学边界条件;三.本文提出一种小参数法,在高斯方程中引入一个小参数,给电势一个独立的电波模式,这样反射/透射波不仅满足边界条件而且也满足运动方程,计算发现:小参数的大小对所得的准纵波,准横波,温度波结果影响甚微,但多了一个近似于光速的独立电波;四.引入一表面波,表面波中有一个待定量,这样和反射波透射波一起得到和边界条件相符合的待定量个数,看来这是一种完全符合问题要求的方法,表明界面激发了新的表面波。结果表明:表面波方法的温度波振幅系数和其它三种方法有所不同,一是数值上比较大,二是曲线非常光滑,并未出现Burkov方法,自由电荷方法和小参数方法的拐点现象;小参数方法和表面波方法的反射弹性波结果则非常接近。这几种方法都可以得到一个关于振幅系数的复方程,假如定义这个系统方程的系数矩阵为算子L,Roux的研究指出:此算子的正则对应着体波问题,而奇异对应着面波问题,本文所有的分析都是在L正则的前提条件下进行的,面波是另加的,服从不同的入射波模式。 反射/透射问题是在非均匀波理论框架内进行的,如果把入射角θ和衰减角γ做为自由变量,本文所研究的物理量都看做是定义在(θ,γ)上的函数。通常情况下,有两种准则来选择入射、反射和透射波:1波矢量+Sommerfeld辐射准则;2能流矢量+Sommerfeld准则。本文发现:当弹性波入射到界面时,根据准则1,界面上将有3种模式的反射波,它们分别是一个准纵波,一个准横波和一个温度波,根据所计算的振幅比和能量比,发现入射弹性波转移到反射温度波上的能量非常之小,几乎等于0,而反射弹性波获得了几乎全部的入射能量;同时,根据准则2,相应的能流表明这个所谓反射温度波是指向真空的,当然这个量是很小的,因此这个能流几乎和界面平行。如果入射波是温度波,那么根据色散关系式,只能求出反射温度波的波矢量,这样的情况将导致一个奇异的L,因此在L是正则的前提下,温度波是不可能产生其它模式的反射波的。 最后本文提出了使用广义热传导定律的热释电介质的能量动力学方程,根据这个关系式,定义了能量密度,它包括电能,热能,势能和动能几部分;同时也给出了耗散能的具体表达式,耗散能由热传导,松弛时问或对应的熵加速度,和热释电效应引起;最后给出了系统的能流矢量表达式。根据这些结论,本文给出了一些应用:一个是根据半空间热释电材料的边界条件和能流表达式,可以推导出能流在边界上所要满足的恒等式,根据这个等式可以求出了能量比这个参数,它在波反射/透射问题里有重要的应用;二是在非均匀波理论框架内,给出了能量密度,耗散能和能流矢量在非均匀波理论的具体表达式,而且定义了能量速度,并给出了它和相速度随衰减角和传播角的变化曲线,结果表明:弹性波和温度波的能量传播速度总是略大于相速度的;正负衰减角对温度波的影响是不同的,和相速度相比,衰减角对能量传播速度的影响要大一些。
【学位授予单位】:上海交通大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2009
【分类号】:O482.4

【参考文献】
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【共引文献】
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