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基于客观聚类的模糊建模方法研究

王娜  
【摘要】: 模糊模型易于表达结构性的知识,可将专家的先验知识与过程的数据信息相结合,利用模糊规则库来精确逼近和描述建模对象中不同系统变量间的函数关系,能有效地克服机理模型难以解析复杂的非线性关系、且构建成本较高的缺点,从而使被控过程及其相关特性更加易于描述、理解和分析。在模糊建模中,模型的精确性、解释性及其相互折衷问题一直是非常活跃的研究领域。模糊辨识作为模糊建模中有效的数据驱动手段,主要分为结构辨识和参数辨识两部分。其中结构辨识是关键环节,但就整体而言,由于通常采用启发式方法和数值方法,致使目前仍缺乏系统化的指导方法,所以尚未形成完善的理论体系。因此在各种噪声和人为决策等不确定因素的影响下,应用现有模糊辨识技术处理不同折衷程度的模糊建模问题时,仍面临着严峻的挑战。为此,本文基于客观聚类的思想,并结合各种优化方法,对上述的模糊建模问题开展了相应的研究工作。主要研究内容包括以下几个方面: 在传统鲁棒聚类算法中,聚类有效性的计算及其综合评判直接影响着聚类结果的分类精度。但受噪声和评判准则间缺乏公度性的影响,准确的聚类结果,即聚类个数和聚类中心难以直接确定。为此,提出了一种新型的鲁棒聚类算法——改进客观聚类分析算法。利用偶极子分级策略进行初始划分,从而降低了噪声可能导致的冗余;并在原始客观聚类分析算法的基础上,引入了相对不相似性测度,以提高算法对于形状不规则和边界模糊聚类的准确判别;此外,为了提高一致性计算的收敛性,还提出了改进的一致性准则;并且还借助于GMDH理论中最优复杂度聚类的原则,避免了外部准则约束的施加,可以直接获得准确的聚类结果。除理论分析外,还在加入白噪声情况下,借助于数值例子对改进客观聚类分析算法的鲁棒性进行了分析;并利用IRIS标准测试分类问题,在加入Markov有色噪声情况下验证了本方法的鲁棒性和良好的分类精度。 在T-S模糊辨识中,前件结构及其参数的辨识精度既决定了模型对于已有训练数据的拟合精度,又直接影响了模型对于未建模数据的泛化能力,因而对模型的精确性具有至关重要的作用。然而传统聚类方法对于训练数据学习的弱鲁棒性,难以保证模型的辨识精度,并且计算量较大。为此,本文提出了一种基于客观模糊聚类的鲁棒T-S模糊辨识算法。首先将改进客观聚类分析算法引入到模糊c均值聚类算法中,形成了客观模糊聚类分析算法,以确定最优的前件模糊划分。因此既有效提高了模糊辨识算法的鲁棒性,实现了对前件结构及其参数的精确估计,又通过一次学习直接确定了前件辨识的结果,从而提高了算法的计算效率。此外,采用了稳态卡尔曼滤波方法确定后件参数,避免了最小二乘估计中存在的非数值解问题,提高了计算结果的有效性。在性能分析中,与模糊c均值聚类算法相比较,验证了客观模糊聚类分析算法的计算复杂性,并利用加白噪声的人工测试函数验证了本辨识方法的鲁棒性。最后在有无外加噪声两种情况下,采用仿真实例Box-Jenkins煤气炉系统验证了本方法的鲁棒性以及良好的逼近和泛化能力。 在T-S解释性模糊建模研究中,模型的解释性与精确性之间的矛盾始终存在。而传统方法一般采用过估计手段或者基于全局划分策略来初始化模型,难以精确逼近系统的局部非线性特性,因此可能导致规则库的冗余,或者模型拟合精度和泛化能力的下降,很难实现解释性与精确性之间的良好折衷。针对这类问题,本文将客观聚类思想与遗传学习策略相结合,提出了一种基于遗传——客观聚类的解释性T-S模糊建模算法。一方面,基于客观聚类的初始模糊划分优先考虑了规则库的约简,从而降低了过估计和全局划分的强一致性对异常数据的敏感,大大减少了冗余。另一方面,在迭代学习过程中,采用了基于局部误差准则的模糊划分扩展策略,改善了局部拟合的精确性;并在此基础上,利用遗传算法从候选集中选择最优子集,从而降低了过分强调局部精度而可能引起的全局精度的损失,确定了最佳规则数。电力应用问题的仿真研究验证了本方法模型的紧凑性与精确性。 针对Mamdani模糊建模研究中,Mamdani模型的解释性因素,即规则库的紧凑性、规则库的相容性和模糊划分的清晰性等特性易受传统策略过学习的影响而导致下降的问题,在客观聚类策略的基础上,引入了进化学习的机制,提出了一种基于进化——客观聚类的Mamdani模糊建模算法。首先基于改进的客观聚类分析算法,并结合模糊聚类和最小二乘优化技术,实现了对初始Mamdani模型的简明模糊辨识,不仅将客观聚类辨识的思想由T-S模型自然推广到Mamdani模型中,而且通过一次学习可以有效确保规则库的紧凑性。其次基于经典的(1+1)进化策略简单实现了对规则前、后件参数语义值的优化。在进化学习过程中,采用规则覆盖率和遗传小生境作为约束条件来联合设计适应度函数,可以有效实现对另外两种解释性因素——规则间的相容性和模糊划分中相邻子集间适度交叠性的同时兼顾。电力应用问题的仿真研究表明了本方法模型的紧凑性、清晰性和适度的精确性。


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