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拟线性双曲型方程组经典解的整体存在性和渐近性态

段言志  
【摘要】: 本文主要研究了一阶拟线性双曲型方程组Goursat问题经典解的整体存在性和渐近性态,并将所得的结果应用于实际问题中,特别地考察了在Minkowski空间中类时极值曲面方程以及弹性弦运动方程经典解的整体存在性问题和渐近性态等问题。另外,我们还研究了理想流体宇宙中的爱因斯坦场方程,在ori的模型基础上我们构造了Einstein场方程的一个新的严格解——时间机解。本文由以下几章组成: 第一章为绪论。本章简要回顾了一阶拟线性双曲组的研究历史以及一些重要的结果,并给出了本文的主要结论; 第二章讨论了可化约拟线性双曲型方程组的Goursat问题经典解的渐近性态。首先介绍了Goursat问题以及之前在相关问题上的研究情况,然后在经典解整体存在的基础上,刻划出了该问题经典解的渐近性态,即最终趋向于行波解的组合。在该章的最后,我们给出了此结果在Minkowski空间中极小曲面方程上的应用; 第三章研究了一般拟线性双曲型方程组的Goursat问题经典解的整体存在性和渐近性态。首先给出了Goursat问题以及之前在此问题上的研究状况。在一定的假设下,利用F.John的波分解公式,我们证明了经典解的整体存在性,随后在该条件下,我们刻划了经典解的渐近性态。最后,我们给出所获结果在弹性弦运动方程中的应用; 第四章研究了理想流体宇宙中的爱因斯坦场方程。我们从ori的时间机度规出发,构造出了一个新的时间机严格解。实际上,我们所得到的时间机解要比ori的模型更自然、更简单。


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