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耦合时滞复杂网络的同步性研究

戴杨  
【摘要】: 复杂网络近年来受到来自科学与工程各个领域研究者越来越多的关注,成为研究的一个热点。本文将时滞系统稳定性分析理论、控制理论及矩阵理论等应用到复杂网络中,对复杂网络的建模和同步动力学特性进行了深入研究,这两方面的理论研究和实际应用都具有重要意义。 由于实际网络中的空间距离或网络拥塞等因素的影响,各个节点状态之间的耦合存在着时间滞后。目前研究比较多的是简单时滞耦合复杂网络模型,这类模型仅是对实际网络的简化描述。本文提出了一类广义的混合时滞耦合的复杂网络模型,更加真实和全面地反映了实际网络的特征,不仅考虑到状态变量之间的耦合,还体现了状态变量变化率之间的互相影响。已有的一些复杂网络模型都可以看作它的特例,因此研究这类广义复杂网络具有学术意义和应用价值。进一步,通过分析混合时滞复杂网络的同步动力学特性,一方面可以更好地理解和解释现实世界中复杂网络各个动力学节点所呈现出来的涌现现象,另一方面可以根据复杂网络同步的理论研究成果,设计出同步性能更好的网络。 本文的主要内容和创新之处可概述如下: 1.提出了一类广义的混合耦合时滞复杂网络模型,与已有的网络模型相比,所提模型考虑了更一般的情况,即网络中每个节点状态既与其它节点状态有关,又与它们的变化率有关。由于网络传输等因素会引起耦合时滞,因此建立的广义网络动力学模型是含有混合时滞的耦合非线性微分方程组,模型中不仅有过去的状态,还包含过去状态的导数。基于混合耦合时滞复杂动力学网络模型,分析了复杂网络的局部同步和全局同步特性,分别得到了易于验证的时滞相关和时滞无关的同步准则。为了降低同步判定准则的保守性,推导中采用了自由权矩阵策略和广义系统变换方法。 2.提出了时变耦合时滞的复杂网络模型,研究了该模型的指数同步和指数估计问题。首先把包含了混合时变耦合时滞的网络模型的指数同步问题进行变换,将其等价为一组解耦的泛函微分方程稳定性分析问题;然后通过构造合适的Lyapunov-Krasovskii泛函,得到保守性低的时滞相关指数同步判定准则,并给出了指数稳定的衰减率,用于估计复杂网络的同步误差的收敛速度。 3.研究了基于脉冲控制的时滞耦合复杂动力学网络同步问题。通过等价变换,把时滞耦合复杂网络的脉冲同步问题转化为时滞脉冲控制系统的稳定性分析问题;进一步,基于比较系统方法和柯西矩阵估计,通过严格的数学推导得到使网络达到同步的充分条件。设计合适的脉冲控制器的控制律和脉冲区间,不仅可以保证复杂网络达到同步,还可以保证网络节点状态之间的同步误差以一定速度收敛。 4.提出了基于复杂混沌网络同步的保密通信策略。把通信网络中每个端点抽象为复杂网络的一个节点,发送端由混沌系统和编码函数组成,接收端由同样的混沌系统和解码函数构成。通过设计状态观测器,实现复杂网络的同步。因此,发送端的传送信号和密钥就在接收端得到了恢复,为保密通信的成功实现提供了保障。


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