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复杂网络中的数据传输过程

何舢  
【摘要】: 本论文研究复杂网络中数据传输过程的一些物理问题,全文分为六章。 在第一章中,我们主要介绍复杂网络拓扑上的基本概念,包括后面各章要用到的相关术语和基本算法、经验结果和理论模型等。 在第二章中,我们首先介绍生成函数的理论框架,然后在该框架下解析计算了具有任意度分布的随机网络中处于有限集团的顶点的介度。得到的介度表达式以顶点的度和所处有限集团的尺寸为参数。我们用泊松分布,指数分布和幂律分布这三个常见的度分布作为例子求出了介度表达式的具体形式并在数值模拟中验证了其正确性。我们发现,对于这三种度分布,所得的介度具体形式都和度分布中的参数无关。我们还半解析地求出了当有限集团的尺寸远大于顶点的度时,介度和集团尺寸的渐近尺度关系。对于这三种度分布,这个关系都是指数为1.5的幂律关系。将有限集团的尺寸分布代入介度的表达式数值求和后还可以得到介度和度之间的尺度关系。这个关系也是一个幂律关系,但指数接近2。 在第三章中,我们主要介绍数据传输过程的基本概念,包括数据传输网络的相变、性能和健壮性等。 在第四章中,我们研究了以无标度网络作为底层拓扑时顶点处理能力的利用率。当使用一个优化的局部路由策略和分派均匀的处理能力时,理论计算和数值模拟都表明,即使网络已经处于阻塞态,不少顶点仍然具有闲置的处理能力。当把处理能力改为按每个顶点的平均负载成比例分派时,利用率达到了最高,同时网络的临界产生几率也达到了最大值。我们在计算利用率的过程中还找到了一个有效介度的阈值,可以将网络中的顶点划分为队列长度持续增长和稳定不变两种类型,分别被称作处于阻塞态的顶点和处于自由态的顶点。 在第五章中,我们探讨了一种根据顶点瞬时负载的涨落来分派处理能力的方法。这个方法始终保持网络处在自由态,并尽可能地减短数据包的平均传输时间。假设一个网络中除了满足每个顶点的处理能力至少等于其平均负载外还有一些额外处理能力,那么额外部分将按照每个顶点上瞬时负载的涨落来分派。负载的涨落是在无限处理能力的假设下计算的。算法在平均负载的计算上进行扩展,但避免了时间复杂度的增加。数值模拟的结果显示,这样的分派方式相比所有处理能力都按平均负载成比例进行分派具有更短的平均传输时间,并且保持了相近的健壮性。这种平均传输时间的缩短在网络拓扑不太均匀,平均负载不太高,处理能力的总量不太多的情况下尤其显著。 在第六章中,我们用数值模拟的方法研究了边删除对几种网络模型健壮性的影响。边删除的方式分为随机失效和蓄意攻击。网络的健壮性由网络崩塌的系综统计来衡量,而网络崩塌被定义为顶点间完全连通性的破坏,并不是通常采用的跨越集团的消失。我们在这几种网络拓扑上引入了一个简单的数据传输过程作为其功能,并且认为顶点间完全连通性的破坏既可以是拓扑上的,也可以是功能上的。由此我们研究了拓扑性崩塌和功能性崩塌的总体效果以及拓扑健壮性和功能健壮性之间的相对重要性。


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