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《上海交通大学》 2010年
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复杂网络中的局部动力学模型

廖畅  
【摘要】: 计算生物学关注于如何构建合理的数学模型来描述生物网络的动力学特征,并通过各种迭代方法来模拟其演化过程以预测发展趋势。本文的研究目的是通过分析生物网络的随机因素来对其发展趋势进行预测,并以此为根据进一步研究随机因素的各种特性。本文以研究耗散系统的稳态分布为出发点,提出了一种具有一般性的构造势函数的方法,同时以随机微分方程和动力系统理论为基础,将复杂网络的动力学过程在数学上抽象成一系列的随机微分方程,借助方程中的随机项从随机微分方程中构建出动力系统中的势函数,最后结合Boltzmann-Gibbs分布从而得出整个复杂系统的稳态分布。 为了验证框架的正确性,本文对一类普遍存在的基因调控网络中的典型问题:具有正反馈和负反馈的激活子-抑制子基因调控网络中的振荡现象进行了分析求解,并通过势函数框架构造了该系统一组典型参数下的势能面,并与运用Euler-Maruyama, Milstein以及一阶Runge-Kutta算法来模拟的随机微分方程的演化轨迹进行了对比,从而证明这类典型基因调控网络中的振荡现象本质是一种双稳态现象,然后再单独对系统中的随机因素进行了分析建模,不仅证明了系统中外源性“噪音”的存在,更揭示了导致这种振荡现象出现的根源即是系统中的外源性噪声,最后简单地分析了随机因素作用机制的理论根据,并提供了种控制噪声的思路。 本文的框架既有理论上的创新也为工程领域提供了一种解决复杂问题的思路,理论上的重要成果在于通过将噪声项引入到动力系统确定性方程,发现了一套构建非保守性系统中势函数的框架,进一步完善了Prigogine耗散系统理论。工程上重要意义在于通过分析系统的稳态分布来估计最优解,并初步提供了一种调整模型中重要参数以提高算法效率的方法。
【学位授予单位】:上海交通大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:O211.63

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