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求解梁模型反问题的贝叶斯方法

马长运  
【摘要】: 梁模型是工程力学中一个基本的微分方程模型,在桥梁、航空航天等领域有着广泛的应用。根据外力确定梁的弯曲问题(正问题)已经有了比较成熟的理论结果和求解算法,但根据梁的弯曲程度来确定外力问题(反问题)是不适定的,这使得梁模型反问题的理论与求解都比正问题困难的多,发展行之有效的数值求解技术是十分必要的。 在已有文献中已给出基于线性代数方程组的反问题的贝叶斯求解方法,本文的主要贡献是将该方法推广至求解有限维线性算子方程反问题以便于实用,并建立方程解的存在性和收敛性理论。在给出梁模型正问题及其有限元离散的基础上,采用贝叶斯方法求解相应的反问题并进行算法理论分析,数值模拟说明了该算法的有效性和可行性。


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