一些排序反问题的研究

【摘要】：在这篇论文中,我们研究一些排序中的反问题.我们首先研究单台机器上的一个反问题,即以最大延迟时间为目标函数的单台机器排序问题反问题；然后我们研究了平行机上的两个反问题：平行机上单位加工时间加权总完工时间排序问题的反问题和平行机上总完工时间排序问题的反问题. 论文全文由五部分组成.在第一章,我们首先介绍了组合优化,排序问题,排序里面反问题的一些概念和结果；反问题的研究的背景；三种范数l1,l2,l∞；二次规划问题和求解一些非线性规划问题的Karush-Kuhn-Tucker条件. 第二章研究了平行机上单位加工时间的加权总完工时间排序问题Pm|pi1|∑nj=1wCj的反问题.即对于给定的加工工序,在不同范数l1,l2,l∞.对于这个反问题,通过最小限度调整工件的权值u=(w1,w2,...,wn)T,实现给定加工工序最优,同时满足调整权值后,目标函数值不超过原来的值.我们我们建立了不同范数形式下的数学规划模型,由此可以有效地求解该排序反问题. 在第三章中,我们首先研究了平行机上总完工时间排序问题Pm||∑nj=1Cj最优解的必要充分条件,然后研究了它的反问题Pm+|nNV|∑nj=1Gj对于这个反问题,加工时间p=(p1,p2,…,pn)T被调整,以便一给定的序σ满足排序问题Pm|∑nj=1Gj最优解的必要充分条件,同时对于p=(p1,p2,...,pn)T是最优.我们给出了以总完工时间为目标函数平行机上最优化问题的充分必要条件,得到了不同范数形式下的排序反问题的数学规划的表示形式,由此可以给出有效的求解方法. 第四章首先研究了排序问题1||T_(max)的充分必要条件；然后研究了以最大延误时间为目标函数的单个机器上排序问题的反问题.在该类反问题中,对于已有的加工工序π,或者给定的优化参数T*,典型加工时间和交货日期等参数已知.对于这些已有的加工时间和交货日期等参数,该加工工序π未必是最优的.该类反问题最优化的目标是在一定限度内调整典型的加工时间或交货日期,使已有的加工工序变成最优或者最大延误时间Tmax不大于给定的优化参数T*.我们分析了以最大延误时间为目标函数单台机上排序反问题最优化的充分必要条件,给出了排序问题反问题的数学规划形式及求解方法,并对一些特殊情形,提供了最优解的表示形式. 在最后第五章,我们对本论文中研究的问题给出了结论与展望.