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《华东理工大学》 2014年
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非线性优化问题中一些迭代算法的强收敛性

王亚敏  
【摘要】:本文主要研究了两个函数和的最小化问题,极大单调算子的零点问题,分裂可行性问题等非线性优化问题,另外还研究了与次压缩算子相关的KM迭代算法.为了解决这些问题我们修改前人的一些算法,并且对修改后的算法证明了强收敛性.全文共分五章. 第一章绪论主要介绍研究背景和一些与本文相关的基础知识.首先我们回顾了极大单调算子的零点问题的发展状况.另外介绍了一些相关的不动点理论和几个基本的迭代序列,这些迭代分别为Mann迭代,Halpern迭代和Ishikawa迭代.最后总结了包括了单调算子,次微分,非扩张算子,预解式算子等在内的一些基本概念和相关性质. 第二章主要研究两个函数和的最小化问题.2005年Combettes和Wajs证明了当一定的条件满足时,求解两个函数和的最小化问题的临近梯度算法是具有弱收敛性的.但是当H是无限维空间时,临近梯度算法的强收敛性是不成立的.这一章我们主要对临近梯度算法做相应的修改使其强收敛性成立.首先我们研究了临近梯度算法的正则迭代序列和Halpern迭代序列,其中临近梯度算法正则迭代序列是:当参数序列满足一定条件,并且▽f满足Lipschitz条件时,临近梯度算法的这两种迭代序列都是强收敛于问题的一个解的.另外研究了临近梯度算法的两种多参数形式(一种不带误差,另一种带有误差).对于不带误差的迭代序列其中参数满足下面条件:{αn)(?)(0,1),{λn)(?)(0,2),{βn)(?)(-1,1),我们研究了βn可以取到负数的情况.我们分别用两种不同的方法证明了这两种多参数形式的算法的强收敛性.关于两个函数和的最小化问题的一个具体问题:约束性凸最小化问题,我们提出了正则化形式的算法:当参数满足一定条件时,我们证明了该算法的范数收敛性. 第三章主要研究极大单调算子的零点问题.为了解决该问题,在几种误差标准下我们研究了临近点算法和它的多参数形式.关于零点问题中单调算子是一个的情况,首先我们研究了一个单调算子的临近点算法的弱收敛性.由于Guler的反例证明了在无限维空间中临近点算法的强收敛性是不成立的,所以在研究一个单调算子的临近点算法的强收敛时,我们介绍了两种多参数形式的算法在两种不同的误差标准下,并且当参数满足不同的条件时这两种多参数临近点算法分别强收敛于零点问题的一个解的.为了解决零点问题中的单调算子是两个的情况,我们提出两个单调算子的临近点算法,在两种误差标准下我们给出了这个算法的强收敛性的证明. 第四章主要研究分裂可行性问题和与次压缩算子相关的KM迭代算法.为了解决分裂可行性问题,我们研究了CQ算法的一种修改形式,并且得到了当参数满足一定条件时,修改后算法的强收敛性是成立的.另外研究了一个与次压缩算子相关的KM算法,并且得到了该算法的强收敛性. 第五章我们总结了本文的结论,并且展望了未来的发展方向.
【学位授予单位】:华东理工大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2014
【分类号】:O177

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【参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
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【共引文献】
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