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《华东理工大学》 2017年
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预条件迭代法求解矩阵方程

蔡兆克  
【摘要】:在工程应用与科学计算的诸多领域中,矩阵计算都有着十分广泛的应用:比如Lyapunov方程、Sylvester方程等矩阵方程的数值求解问题,在控制系统的设计和分析、偏微分方程边值问题、图像识别以及大规模线性动力系统、模型降价等领域中都扮演着十分重要的角色;因此,研究矩阵方程的一类数值迭代求解算法具有非常重要的实用价值。在矩阵方程的实际求解问题中,其系数矩阵往往是大型稀疏矩阵,这使得迭代法成为研究该类问题求解的最常用方法。但随着矩阵方程系数矩阵规模的增大,采用经典迭代法进行求解就会出现计算量巨大、收敛速度十分缓慢的情况,预条件技术则能够很好地处理好这样一类问题。而本文正是基于预条件处理思想,提出了一类预条件平方Smith迭代算法数值求解矩阵方程,具体内容如下:利用交替方向隐式法即ADI迭代法构造预条件算子并处理矩阵方程,将该原矩阵方程转化为谱性质更好的方程,然后利用平方Smith法迭代产生Krylov子空间中的低秩逼近数值解形式,同时给出预条件平方Smith算法以及误差和残量的估计;最后,在数值实验部分对工程领域中最常见的两类矩阵方程Lyapunov方程和Sylvester方程进行数值编程实现,用实验结果验证本文提出的一类预条件迭代法比传统的Jacobi迭代法、Global-Krylov子空间法、Block-Krylov子空间法等迭代法具有更好的收敛效果,说明本文提出的预条件平方Smith算法是十分有效的。
【学位授予单位】:华东理工大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:O241.6

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