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平面连杆机构分析与综合的多项式解

牛志纲  
【摘要】: 本课题来源于交通部科技进步“通达计划”项目—“平面连杆机构分析与综合的类解析解”。 文中概述了机构学研究中常见的线性和非线性数学模型,着重述评了非线性代数方程组的各 种解法。特别地,对多项式方程组的消元理论和方法作了较为系统的阐述。针对目前多项式方程 组的消元理论和方法中存在的问题和不足,本文提出了基组结式消元法,并用以求解机构学研究 中的多解问题。该方法的主要思想是:根据多项式秩的大小选取基组,采用贝左结式消元,用改 进型零点集结构式确定零点集,从而只需一次整序就可求得一个多项式方程组的零点集。因此基 组结式消元法具有消元工作量较小,消元结果方次较低等优点。这不仅解决了迭代求解机构分析 与综合的非线性方程组时所需合适初始点的选取问题,而且较彻底地解决了机构装配构形以及机 构综合多方案设计等多解问题。文中还提出了确定机构极限位置和按急回特性设计机构的多项式 方法。上述两种方法的提出是本文最主要的理论研究成果。 本文利用基组结式消元法求解了206个平面杆组和平面连杆机构装配构形分析或机构综合问 题并编制了基组结式消元法程序。该程序可将含三角函数的机构分析或综合方程组自动地变换成 多项式方程组并对多项式方程组进行消元,得到原多项式方程组的多项式解。最后形成了平面连 杆机构分析与综合的多项式解软件系统。通过大量计算表明,基组结式消元法的确是切实有效的。 另外,作者还对基组结式消元法在两种门座式起重机变幅机构优化设计中的应用做了成功的尝 试,并编制了“变幅补偿直臂架门机的优化设计和分析计算”和“平衡滑轮式补偿门机的优化设 计和分析计算”软件系统。上述三个软件系统是本文具有重要价值的应用研究成果。


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