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一维可压缩粘性热传导气体光滑解的整体存在性

胡贵丽  
【摘要】:Navier-Stokes方程组是描述流体物质运动的模型,在数学、物理等科学领域具有非常重要的作用。目前,已经有许多数学和物理研究人员对Navier-Stokes方程组进行了深入的研究并取得了大量的研究成果,因此Navier-Stokes方程组的数学理论研究一直受到国际数学界的广泛关注。本文介绍了粘性热传导气体在一维模型方面的研究现状和进展。在已有研究的基础上,探讨了具有深刻物理意义的Navier-Stokes方程组相关模型的整体适定性。我们采用一些新的方法、技巧和工具克服了物理模型在数学处理上存在的一些困难,研究了在拉格朗日坐标系下,对任意大光滑初值的可压缩Navier-Stokes方程组光滑解的整体存在性问题。本文主要考虑具有自引力、辐射以及具有化学反应的可压缩粘性一维热传导气体的自由边值问题,证明了对任意大光滑初值,问题存在唯一的整体光滑(经典)解,进一步改进了Umehare和Tani[28,29]以及秦[22]的结果。本文的主要研究方法是在局部解存在的基础上建立一系列的先验估计;主要难点在于对含高阶非线性θ项p(v,θ),e(v,θ)和K(v,θ)以及非零边界项的估计。本文的创新之处主要体现在:(1)证明了问题在q≥2时光滑解的整体存在性,并且所求得的温度增长指数(q,β)的范围要大于文献[28,29]和[22]给出的指数范围,这在物理上具有非常重要的意义。(2)在证明解的整体存在性过程中,运用嵌入定理和精细的插值不等式,解决了由解的高阶偏导数所导致的复杂估计问题。


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