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《东华大学》 2012年
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基因调控网络的随机动力学分析

张文兵  
【摘要】:过去的几十年中,基因调控网络由于其在生物医学、工程科学中的广泛应用,受到了越来越多的关注。对基因调控网络的稳定性或同步研究是了解活的生物体内部机理的一个重要的方法。因此研究基因调控网络的随机动力学分析就是一项非常有意义的工作。 本文对儿类基因调控网络的随机动力学进行了研究,首先对带有混合时滞的马尔可夫跳基因调控网络进行了稳定性分析,接着研究了带有离散随机时滞和分布时滞基因调控网络的稳定性问题,第三,研究了带有一种有限集合时滞划分的区间不确定基因调控网络的随机稳定性问题,第四,针对线性分数不确定时滞基因调控网络进行了稳定性分析。最后,研究了带有外部扰动的脉冲时滞基因振子网络的指数簇同步问题。本文的主要研究内容和创新点如下: (1)带有混合时滞的马尔可夫跳基因调控网络的随机稳定性研究。研究了带有混合时滞的马尔可夫跳基因调控网络的随机稳定性问题。相比较现有文献,离散时滞和分布时滞都被考虑了,进一步地,在模型中引入了随机噪声。通过提出一个更加一般的Lyapunov泛函,利用时滞分割的技术,得到了所提网络模型随机稳定的充分性条件。由于使用了时滞分割的方法,本文的结果的保守性要比现有文献中的保守性要低。最后,给出了几个例子来验证结果的有效性和低保守性。 (2)带有随机离散时滞和分布时滞基因调控网络的随机稳定性研究。利用Bernoulli随机分布,研究了带有随机离散时滞和分布时滞基因调控网络的随机稳定性问题。相比较现有文献而言,在基因的翻译和反馈调控过程中都存在离散随机时滞和分布时滞。所提出的模型考虑了离散时滞的变动范围和概率分布。通过构造一个考虑了时滞的上下界的Lyapunov泛函,利用自由权矩阵方法,得到了所提出的模型随机稳定的充分性条件。此外,在估计Lyapunov泛函导数的上界时,通过一个引理来处理被现有文献忽略的关于分布时滞的一些项,得到了保守性更加低的稳定性判据。最后仿真实验和数值例子验证了所提方法的可行性和低保守性。 (3)带有有限集合时滞划分的区间不确定基因调控网络的随机稳定性研究。通过引入两个指标函数,研究了带有有限集合时滞划分的区间不确定基因调控网络的随机稳定性。有限集合时滞划分的一个重要特征就是时滞是随机的并且时滞落在每个区间的概率之和为一。进一步地,模型中的参数落在一个有界的区间中。通过构造一个新的Lyapunov泛函,得到了所提出模型随机稳定的充分性条件。并且这个判据对时滞不可导的情形也同样适用。最后通过几个数值例子来说明了这种新的时滞划分相比于Bernoulli型随机时滞的优点。 (4)线性分数不确定时滞基因调控网络的稳定性研究。研究了带有随机噪声扰动的线性分数不确定基因调控网络的渐进稳定性。这种线性分数不确定型包含了范数不确定型和区间不确定型。定义一个新的Lyapunov泛函,通过一个引理来估计这个Lyapunov泛函导数的上界。得到了所提出模型稳定的线性矩阵不等式形式的保守性较低稳定性判据。最后,通过两个数值例子来验证所提结果的可行性和低保守性。 (5)受外部噪声扰动的脉冲时滞基因振子网络的指数簇同步研究。研究了带有通信时滞和外部噪声扰动的脉冲基因振子网络的指数簇同步问题。基于Kronecker积技术,得到了带有衰弱水平的耦合脉冲基因振子网络新的指数簇同步判据。这个判据和脉冲强度、时滞、耗散率、衰弱水平以及耦合强度紧密相关。此外,结果显示时滞所能所得的最大上界和耗散率成反比,耗散率和耦合强度成正比,时滞和衰弱水平成正比以及衰弱水平和耦合强度成反比。并且,当反馈具有不同时滞的情形也同样被考虑了。最后,给出了两个数值例子来说明所得结果的可行性。
【学位授予单位】:东华大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2012
【分类号】:O211.62;Q75;N941.3

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【参考文献】
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【共引文献】
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【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前1条
1 张文安;俞立;;具有非线性扰动和混合时滞的中立型系统的时滞依赖鲁棒稳定性(英文)[J];自动化学报;2007年08期
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