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《东华大学》 2001年
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基于随机控制的动态资产定价研究

费为银  
【摘要】: 在连续时间金融市场模型的研究中,随机控制理论和方法已成为重要的研究手段之一。以现代金融学的发展为背景,本文首先阐述了近年来金融数学的研究现状,尤其对最优消费投资模型、期权定价和动态风险测度等作了较详尽的描述,其中结合了我们近年来在这几个方向上的研究工作。 消费和(或)最终财富效用最大化问题是典型的随机控制问题。对消费投资模型本文研究了如下几个种特殊的问题:第一,投资者对未来有预期,同时投资者的投资受约束并且借款利率高于存款利率;第二,证券市场有大投资者操纵行为,且大投资者对未来有预期;第三,不同的借贷利率同时考虑红利回报情形。 在第一种情形下,投资者拥有Brown运动的终端值信息,该信息可能受到噪声干扰。在研究过程利用了信息流的扩张技术,给出了最优消费投资策略的存在性结果。提供了最优等价性条件。就对数效用和确定性系数两情形,找到了反馈形式的公式。 第二种情形下,研究了大投资者的最优消费投资问题。这里,大投资者拥有Brown运动终端值的信息,而终端值可能受噪声干扰。本文利用鞅论和对偶方法,在证券价格和投资者偏好极其一般的条件证明了最优控制策略的存在性。在投资者效用函数为对数情形下,给出了明确的解。 在第三种情形下,研究了一个容许借贷的消费投资问题。投资者选择了无风险的证券和带有红利回报的风险股票。首先研究了最优消费投资控制策略。并就HARA效用函数提供了最优策略。进而,刻画了不同效用函数下投资者最优策略当财富特别多或特别少时的渐进特征。 在金融资产的定价中,另一类重要问题是期权定价。较以往国内外研究者不同在于我们考虑了在投资约束同时借贷利率不同,单一的无套利价格为整个无套利区间所取代。我们刻画了无套利区间。借助于鞅论,最优停时,随机控制和凸分析等理论与方法,就一般的非完备金融市场,未定权益的估值得以研究,并且我们求出了上、下保值价格。若考虑投资者保值的同时有消费和追加投资行为,这就涉及到拟鞅可选分解,于是我们证明了拟鞅可选分解定理,并应用这种分解解决非完备金融市场欧式及美式未定权益的保值。 自1997年东南亚金融危机以来,金融风险的测度与控制研究倍受学术界和实务 界的关注.在考虑一个带有股票和债券的金融市场后,本文提出了一个具随机波动 率的股票价格的随机微分方程模型.在这种模型框架下,给出加权最小平均损失来 测度风险的标准,于是问题转化为风险控制问题.在此蒸础上,证明了最优风险控制 策略的存在性.并用对偶方法刻画了最优控制律的特征.
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