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《东华大学》 2005年
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倒向随机微分方程的数值方法及其金融应用

胡盈  
【摘要】:近年来,倒向随机微分方程的理论有了很快的发展,并且在金融中有着越来越广泛的应用。与此同时,倒向随机微分方程数值方法的研究进展相对滞后。由于有相当多的倒向随机微分方程不能解析求解,因此对其数值方法的研究具有重要的理论和应用意义。 本文使用离散流的方法,提出了一些求解具有路径依赖终值条件的倒向随机微分方程的数值方法,阐述了这些数值方法之间的区别和联系,并且通过对金融模型的求解,揭示了这些数值方法隐含的金融意义以及它们与金融中某些原有的随机计算方法的联系。基于Ma等(见"Ma J, Protter P, San Martin J, and Torres S. Numerical Method for Backward Stochastic Differential Equations[J]. Ann. Appl. Probab. 2002, 12: 302-316.")采用左节点差分格式的数值方法,本文提出了采用右节点差分格式的数值方法,以及同时采用左右节点差分格式的数值方法。通过对几种数值方法误差来源的分析,指出右节点差分格式的数值方法可以避免近似求解隐式差分方程而产生的误差。同时,为了使数值方法能够处理金融模型,本文的数值方法采用了更一般的随机游动对
【学位授予单位】:东华大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:O241.8

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