基于T-S模糊模型的非线性时滞随机系统控制

【摘要】： Takagi-Sugeno(T-S)模糊系统作为非线性系统建模的一类有效的方法，具有比较丰富的局部结构，便于用Lyapunov函数分析全局稳定性和设计多变量的系统控制器。当连续时间T-S模糊系统模型的参数受到随机因素的干扰时，就成为一个随机T-S模糊系统，本质上随机T-S模糊系统是一个非线性随机微分系统。如果一个系统的变化还受到之前系统状态的影响，则我们就需要在随机T-S模糊系统中考虑时滞的部分，从而也就成为了非线性时滞随机模糊系统，这是本文研究的对象。 首先，我们对非线性时滞随机模糊系统的镇定问题进行了研究。我们定义了在It(?)意义下具有时滞的随机模糊系统的解析式，并证明了该时滞随机模糊系统解的存在唯一性。然后，根据非线性时滞随机系统的Lyapunov稳定性理论导出闭环系统均方指数稳定的条件。在此基础上，运用并行分布补偿(PDC)原理，为每个子系统设计一个局部的子补偿器，总控制器由子补偿器模糊“混合”而成，从而得到非线性时滞随机模糊系统镇定的充分条件。利用Schur公式等理论工具最终将其转化为线性矩阵不等式(LMI)的形式，这种形式很容易用Matlab LMI工具箱求解。最后我们通过一个数值仿真例子说明我们的方法可以解决现有方法难以解决的非线性时滞随机微分系统的镇定问题。 其次，我们对具有不确定参数的时滞随机模糊系统的鲁棒镇定问题进行了研究。在这部分我们给出了时滞随机模糊系统对于所有在允许范围内的参数不确定性都具有鲁棒镇定的充分条件。进一步利用几个矩阵不等式将其转化为LMI的形式。基于系统鲁棒镇定的LMI条件，我们可以为该系统设计鲁棒状态反馈控制器。数值仿真例子说明了鲁棒状态反馈控制器的作用。 然后，我们对具有外界扰动的不确定时滞随机模糊系统的鲁棒H_∞控制进行研究。由于该系统相比较之前的具有参数不确定性的时滞随机模糊系统而言已经不是闭环系统了，在保证系统镇定的同时要考虑干扰衰减问题。我们给出了非线性时滞随机模糊系统的鲁棒H_∞状态反馈控制器的LMI设计方法。并通过数值仿真的例子说明了它的有效性。 最后，我们对本文所得出的结论进行了归纳总结，并提出了一些有待进一步研究的问题。本文稳定性条件基本上不依赖于时滞的长短，并且状态反馈控制器的设计是基于各子系统都适用的一个公共正定矩阵的存在性，所以结论比较保守。进一步需要考虑依赖时滞长短的条件和其它放宽条件来设计较不保守的控制器。