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《东华大学》 2006年
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变分迭代算法在非线性方程中的应用

吴旭虹  
【摘要】: 随着计算机科学的迅速发展,大型线性方程组的求解已经不成问题,但对于非线性方程,尤其是强非线性方程,迄今为止还没有一种通用的求解方法。自20世纪60年代以来,非线性科学得到了突飞猛进的发展,并出现了许多求解非线性方程的各种方法。 本文主要研究如何应用变分迭代算法求解非线性微分方程的近似解、Compacton形式的精确解和孤波形式的精确解。第一章介绍了非线性科学研究的一些背景知识和求解非线性方程的一些常用方法以及它们的优缺点。第二章阐述了变分迭代算法的基本原理,总结了最近几年来许多学者在变分迭代算法方面做的工作,介绍了变分迭代算法最近几年来的一些新的发展,并且阐述了具体求解的步骤。为了说明变分迭代算法的便捷性和准确性,我们把得到的近似解与精确解作了比较。第三章求解了非线性方程K(P,q)方程的Compacton解和孤波解,并且演示了Compacton解和孤波解可以互相转化。由于周期解和孤波解可以相互转换,所以在第四章中,我们提出了为求解非线性方程的解一个新方法—Exp函数方法,并用Liuville方程作为具体例子说明该方法的有效性。我们比较了Exp函数方法、tanh方法和Fan氏方法,结果显示我们得到的解包含了所有tanh方法和Fan氏方法得到的解。
【学位授予单位】:东华大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2006
【分类号】:O241.8

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