随机模糊系统的几乎必然控制

【摘要】：近几年来,非线性随机系统的控制问题引起了人们越来越多的兴趣,同时模糊控制也越来越受到人们的关注,如何将模糊控制理论应用到非线性随机系统当中,并解决实际工程中的一些问题是目前控制和随机领域关注的问题之一。本文第一章概述了随机系统和模糊系统的研究现状和本文的研究体系。 随机稳定性的定义有很多种,比如依概率渐近稳定、几乎必然指数稳定和均方指数稳定等。随机模糊系统是用Takagi-Sugeno(T-S)模糊模型表示的一类非线性随机系统。本文第二章考虑受到多个噪声的干扰,且控制项部分也有噪声干扰的T-S随机模糊系统,给出了一种放松的控制设计方法,通过仿真例子说明本文得到的放松的均方镇定控制器设计方法的可行性,而这些系统用现有文献给出的设计方法是找不到相应的模糊控制器的。 一般来讲,均方指数稳定和几乎必然指数稳定并没有直接包含的关系,而在某些情况,如线性系统中,几乎必然指数稳定比均方指数稳定弱。迄今为止,学者对随机模糊系统的几乎必然指数镇定问题的研究尚未见报道,本文第三章结合T-S随机模糊系统均方指数镇定方法和随机系统的几乎必然指数稳定理论对T-S随机模糊系统的几乎必然指数镇定问题进行研究,给出了两种不同的模糊控制器的设计方法。利用Schur补等工具最终将其转化为线性矩阵不等式(LMI)的形式,表达十分简明,求解也并不复杂,并且可以通过Matlab软件给出数值例子。 在实际工程中,一个复杂的动态系统必须用一个相对简单的模型来描述,而这样一个简化模型和实际对象之间的差距必然造成模型不确定性。本文第四章研究是带有不确定参数的T-S随机模糊系统,给出了一种鲁棒控制器的设计方法。通过仿真例子说明本文得到的鲁棒控制器设计方法的可行性,并且能保证系统几乎必然指数稳定。 但是,在实际工程中,以上控制器的设计方法只能保证系统稳定,而不能保证系统以某一给定的速率达到稳定。对随机系统的镇定问题的研究,Damm和Hinrichsen用一种新的牛顿迭代方法给出有理矩阵不等式的解法,这为控制器的设计提供了一类新方法。本文第五章经过适当的变换,把问题转化成一类推广的Riccati方程,利用Damm和Hinrichsen的牛顿方法和随机Riccati方程的解法给出新的模糊控制器的设计方法。作为一种数值解法,虽然在求解时比线性矩阵不等式方法略显复杂,但是比LMI方法具有较小的保守性,通过数值例子说明了这一设计方法的可行性。 最后,第六章总结了本文的主要内容,并对其它未完成的工作提出了展望。