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《东华大学》 2010年
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基于参数弱耦合线性矩阵不等式组的时滞系统研究

李明浩  
【摘要】: 时滞现象大量存在于各种社会及上程系统中,如经济系统、生态系统、生产调度、化学工业过程以及网络控制系统等。时滞的存在常常导致系统不稳定或性能恶化。因此,对时滞系统的研究具有重要的埋论意义与应用价值,已引起人们的极大关注。 目前,线性矩阵不等式方法已成为状得时滞系统稳定与控制条件的主流方法,究其原因,一是线性矩阵不等式可以转换为凸优化问题,且最近开发的数字算法可以高效地解决它们;二是使用线性矩阵不等式方法,稳定条件一旦确定,对应的控制问题便可直观解决,尤其是使用状态反馈时。但使用线性矩阵不等式方法得到的稳定与控制条件大多为充分条件,其保守性大小尤为重要。 稳定与控制充分条件的保守性可从两个角度考虑。一是条件的适用范围,即确保条件成立的系统参数的取值范围。系统参数取值范围越大,保守性越低。二是稳定与控制性能,即允许的最大时滞、时变时滞的变化速率及扰动抑制度,当系统参数取值范围相同时,允许的时滞越大、允许的时变时滞变化速率越大或扰动抑制度越小,条件的保守性越低。由这两个角度出发,可将保守性对应分为两个层次,且第一层次高于第二层次。 时滞系统稳定与控制充分条件包括两大类:时滞相关条件与时滞无关条件。时滞相关条件适用范围较大,第一层次保守性较低,但允许时滞有限,第二层次保守性较高;相反,时滞无关条件对任何时滞均有效,第二层次时滞保守性低,但适用范围较小,第一层次保守性较高。在第二层次保守性上应同时考虑其它稳定与控制性能参数。然而,似未见适用范围大同时稳定与控制性能也好的稳定与控制条件。换言之,似末见两个层次的保守性都低的稳定与控制充分条件。 由于在一些动态系统中,比如经济系统、生态系统,时滞往往是几天到几年甚至更大的。因此,如何获得两个层次保守性都低(适用范围大又能满足稳定与控制性能要求)的稳定与控制充分条件对这类系统特别重要。 本文在仔细研究时滞相关和时滞无关条件的特征后,在线性矩阵不等式方法和自由权矩阵技术的基础上,通过提出新的Lyapunov-Krasovskii泛函并适当分解Lyapunov-Krasovskii泛函沿系统轨迹对时间的导数,使得系统参数与时滞、时变速率等稳定与控制性能参数弱耦合,从而得到一种集时滞相关与时滞无关条件两者优点于一身的新条件,即适用系统范围不低于时滞相关条件同时稳定与控制性能又特别优异的新条件。这种方法称为参数弱耦合线性矩阵不等式组(Parameters WeakCoupling Linear Matrix Inequality Set,PWCLMIS)法。该方法减小了时滞相关条件与时滞无关条件之间的鸿沟。 本论文的研究和创新工作主要包括以下内容: (1)木文从系统适用范围和稳定与控制性能两个角度明确提出了稳定与控制充分条件的两个层次保守性概念,并用其统一了文献中对稳定与控制充分条件保守性的不同论述,指出第一层次保守性高于第二层次保守性,是当前时滞相关条件成为研究主流的根木原因。同时,强调了提出新的Lyapunov-Krasovskii泛函对降低第一层次保守性的重要性。 (2)提出了PWCLMIS的概念及构建方法,证明了由PWCLMIS构成的稳定与控制充分条件其保守性在第一层次上等价于使用相同的Lyapunov-Krasovskii泛函或函数及相同取界技术求得的其它形式时滞相关充分条件,在第二层次上稳定与控制性能参数可以相对自由取值,即可以获得非常大的时滞、时变速率和非常小的扰动抑制度。这为使用线性矩阵不等式(Linear Matrix Inequality,LMI)稳定与控制技术分析经济系统等大时滞系统提供了思路。 (3)讨论了带时变时滞、参数不确定性及布朗运动的随机系统的鲁棒镇定与鲁棒H_∞控制问题。基于Lyapunov-Krasovskii稳定性原理和随机分析工具,提出新的Lyapunov-Krasovskii泛函,以PWCLMIS的形式给出了鲁棒随机系统镇定与鲁棒随机H_∞控制的充分条件,并给出H_∞控制器的设计方法。通过使用该方法可获得大时滞和小扰动抑制度。 (4)有些情况下,严格要求系统满足大的时滞。本文讨论了带时变时滞、马尔可夫跳变和非线性项的随机系统的指数稳定问题。通过提出新的Lyapunov-Krasovskii泛函,引入自由权矩阵,根据Lyapunov-Krasovskii稳定性原理,对推导过程中的公式进行分解变换,得到以PWCLMIS形式表示的允许大时滞的指数稳定充分条件。 (5)为获得大的时滞和小的扰动抑制度,本文以带时变时滞和系统参数不确定的奇异系统的鲁棒H_∞控制问题为例,通过提出新的Lyapunov-Krasovskii泛函,使用PWCLMIS方法来获得具有大时滞和小扰动抑制度的鲁棒H_∞控制条件。同时,介绍了一个新的引理,用它直接证明给出的控制律可保证闭环奇异系统是正则、无脉冲且稳定的。 (6)讨论了带时变时滞和布朗运动的不确定奇异系统的鲁棒H_∞控制问题。提出了保证闭环系统正则、无脉冲且对所有允许的不确定性都是渐近稳定的状态反馈控制器,而且在H_∞控制问题中,控制器保证达到预定的H_∞性能。通过提出新的Lvapunov-Krasovskii泛函并以PWCLMIS的形式给出结果来取得大的时滞和小的扰动抑制度。同时,首次详细讨论了奇异系统中布朗运动对系统正则、无脉冲特性的影响。 (7)讨论了同时带离散时滞和分布时滞的确定和不确定随机高阶神经网络的指数稳定问题。通过使用新的Lyapunov-Krasovskii泛函和新的时滞系统技术得到以PWCLMIS表示的指数稳定条件,应用该条件可同时得到大离散时滞和大分布时滞。而且,该条件通过消除一些约束而改进了已有的研究结果。 (8)将木文方法应用于经济系统中,讨论了带不确定性、时变时滞与随机扰动的线性理性预期模型的鲁棒H_∞控制问题,使用了一种在工程领域广泛使用的方法来描述经济模型中的不确定性,基于新的Lyapunov-Krasovskii泛函以PWCLMIS形式给出结果,在不增大第一层次保守性的前提下取得大时滞和小扰动抑制度。这是首次将LMI技术用于分析大时滞经济系统的鲁棒H_∞控制问题。此外,本章还引入了博弈理论,选择了适当的博弈目标函数后,由本章的结果可直接推出相应博弈理论的H_∞控制器。 (9)通过使用PWCLMIS,时变时滞的时变速率不受限制,可广泛用于快慢速时变系统。
【学位授予单位】:东华大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2010
【分类号】:TP13

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