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分数鞅的随机积分的几个相关问题

张兵  
【摘要】: 在本文中,我们考虑一类如下定义的分数鞅(也被称为α-鞅):其中M={M_t,F_t}是一个连续局部鞅,(?)叫做分数鞅的指数.这个过程起源于人们对分数布朗运动的研究,是人们在研究分数布朗运动的移动平均表示时给出的如下过程:的自然推广,这里B={B_t,t≥0}是一个标准布朗运动.由于这个过程有很多类似于鞅与分数布朗运动的性质,近年来受到了人们越来越多的关注,但是关于它的研究目前还处于非常初步的程度,在本文中主要考虑分数高斯鞅,即当M是一个高斯鞅时所对应的分数鞅,就关于该过程的几个与随机积分相关的问题展开讨论,我们的第一个结果是定义可测过程u={u_t,t≥0}对任意分数鞅M~((α))的随机积分:并由此建立了一个Ito公式.我们得到的第二个结果是给出了关于分数鞅的局部时以及Tanaka公式.最后,我们研究了分数鞅的赋权二次协变差(?),其定义如下:其中极限是依概率一致收敛.对于某些特殊的分数鞅M~((α)),我们给出了这个赋权二次协变差(?)存在性的刻画,我们找到了一个可测函数的Banach空间W_p,并且证明对于该空间中的所有可测函数f,赋权二次协变差存在.作为一个应用,我们在文章的最后部分给出了一个广义的Ito公式.


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1 张兵;分数鞅的随机积分的几个相关问题[D];东华大学;2010年
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