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《上海应用技术大学》 2016年
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线性分数阶振动系统的分析与模拟

黄灿  
【摘要】:在振动力学里,许多阻尼尤其是粘弹性阻尼,其阻尼力往往与位移的某一分数阶导数成正比,这时就有必要引入分数阶本构关系来研究振动系统的特性。本文是在经典振动力学的基础上,引入分数阶本构关系,探讨各种振动现象,对振动的基本规律进行研究。论文在第1章说明了本课题的来源、研究目的和意义,介绍了分数阶理论的起源和发展,以及它需要的基础理论。论文第2章研究了周期激励下单自由度分数阶振动系统的稳态响应,得到了等效刚度系数和等效阻尼系数,分析了分数阶导数项对刚度和阻尼的影响。得到振幅放大因子和相位角,考虑了分数阶阶数和系数对振幅和相位角的影响。并且提出了用复指数的傅立叶级数形式表示周期激励的新方法,得到周期激励下的稳态响应。论文第3章研究了单自由度分数阶振动系统的瞬态响应,使用Laplace变换及复杂的反变换积分公式对稳态响应进行了详细分析,得到用基本解表示的瞬态响应方程。基于柯西定理和留数定理,得到基本解的方程,讨论了基本解的渐近性。考虑了对于特定的系数和分数阶阶数时,基本解的零点的个数和最大零点,研究了其规律。论文第4章研究了周期激励下多自由度分数阶振动系统的稳态响应,得到振幅和相位角,考虑了分数阶阶数对振幅和相位角的影响。并且使用第2章中的新方法,得到周期激励下的稳态响应。论文第5章研究了多自由度分数阶振动系统的瞬态响应,使用Laplace变换和反变换积分公式对瞬态响应进行了分析,得到用基本解表示的瞬态响应方程,利用Mittag-Leffler函数得到了基本解的方程,讨论了基本解的渐近性。
【学位授予单位】:上海应用技术大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:O172;TB53

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