基于分布阶导数的粘弹性材料模型及振动研究

【摘要】：粘弹性材料是一种具有粘性和弹性双重力学性能的材料,在减振和降噪等领域应用广泛。由于性能优良,研究粘弹性材料的本构关系十分有必要。论文的第一章介绍了研究的背景及国内外研究现状,从理论及应用两个方面引入。第二章介绍了预备的知识,包括分数阶微积分的定义,特殊函数和求解用到的方法,以及粘弹性材料的基本理论。第三章研究了六参数的分数阶本构模型。通过分类讨论的方法,分析了不同参数取值时的蠕变柔量和松弛模量表达式,并得到了能量耗散图。计算时多次使用到复逆变理论求积分表达式以及留数定理求极点。最终得到结论,该模型能够描述四种粘弹性类型。第四章考虑了含有分布阶导数项的粘弹性本构关系,取定合适的权分布函数及积分区间,得到蠕变柔量和松弛模量的表达式,画出了对应的图像。得出了该模型描述了粘弹性类型I。第五章研究了粘性阻尼振动系统的稳态响应。内容包括整数阶振动系统和分布阶振动系统两部分。分别研究了系统的幅频响应和相频响应,并考虑了分布阶导数项对响应的影响,即刚度贡献因子和阻尼贡献因子的影响。最后一部分对全文进行了总结及展望。