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《上海海洋大学》 2016年
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非负矩阵分解在潮汐分析和预报中的应用研究

李煜  
【摘要】:潮汐的调和分析方法是潮汐分析预测的最主要方法之一,其根据最小二乘法原理求出各分潮的调和常数,最后叠加到一起成为实测潮汐表达式。随着计算机的出现和计算性能的提高,调和分析方法的理论研究已经非常成熟,但针对实际问题,依然存在很多问题:在沿海存在浅水口岸地区,由于浅水分潮的存在,潮汐分析和预报仍然不精确;当出现极端天气状况时,风暴潮和天文潮的非线性耦合导致天文潮分潮的调和常数计算错误,如何有效的剔除风暴潮成分亟需解决;对于潮汐调和分析,要想计算出准确的调和常数,至少需要搜集18.6年的潮汐数据,对于很多偏远欠发达的沿海地区,尚未收集到这样的长时间的观测数据。为了解决上述调和分析中存在的问题,本文将非负矩阵分解思想引入到潮汐的分析和预测中。以计算思维为基础,选择基于智能计算的方法,将不同频率(能量)海面波动必有产生此波动的作用力相对应作为理论基础,依据相对有限的观测数据,对海洋环境要素的观测资料进行研究分析,根据各个要素随时空变化呈现出的不同特征,研究海洋环境要素的变化规律,进而通过利用这些要素进行建模来模拟、预测整个海洋环境的状况,为其它海洋运动规律的研究提供一个可借鉴的新途径。主要研究内容和结果如下:1、使用基于最小二乘的潮汐调和分析方法,处理中期水位观测资料,按照中潮汐分析的基本流程,首先对潮位数据进行降噪处理,去除特殊值点,然后对潮汐数据进行潮汐调和常数计算,最后通过计算的调和常数推算潮汐水位值和高低潮潮位值,并结合KM站的潮汐实测数据与计算潮位值比较分析误差存在的原因。2、引入非负矩阵分解方法,非负矩阵分解不允许分解的矩阵中的元素出现负值,但是却不要求分解的两个矩阵的行列必须是标准正交的,这种非负限制抓住了智能数据描述的本质,非负性使得对某些数据的解释更加合理,例如潮汐的天文潮分潮不可能出现负值,无法解释。同时针对传统基于乘性迭代方法非负矩阵分解(NMF)求解盲信号分离过程中出现的运算量大、收敛速度慢等问题,提出了一种基于投影梯度法的NMF分解的盲信号分离算法(PGNMFB)。该算法将最优化问题转化为交替的最小二乘问题,并在此基础上增加了行列式约束使分解结果唯一以及稀疏性和最小相关性约束来提高信号分解的精度,利用投影梯度的迭代方法求解基于约束的NMF分解盲信号分离问题。仿真实验结果表明该算法能够很好的平衡重构误差,在维持源分离信号稀疏性的基础上实现了混合信号的唯一分解,PGNMFB算法的收敛速度和分解时间更短比经典NMF和NMFDSC等算法更快、更短;且分解出的源信号的信噪比(SNR)也高于经典NMF算法和NMFDSC算法。3、将基于非监督的非负矩阵分解方法应用到潮汐分析和预测中,利用“混合像元分解”思想将潮汐信号分离,将观测到的潮汐数据看成是天文潮分潮等成分元素的线性组合,并应用强大的基于非监督的混合像元分解算法来提取这些成分元素数据以及各元素对应的混合系数。这类分解方法是能够立即从实际观测数据中检测,分离,提取成分数据元素,能够将潮汐分析和预测提高到前所未有的性能水平。本文所提出的潮汐混合像元分解的方法,与传统的调和分析有着根本性的区别。1)将观测到的数据作为一个整体,因此不需要对不同类型的潮汐进行不同的预处理;2)该分解方法是无监督的,在这个意义上,它不需要先验知识的源标签。在正常的天气条件下,源标签会很好地与调和分析中使用的七个最重要的天文分潮相匹配;3)与传统的调和分析的最重要的区别在于该方法不需要长期的实际观测数据就能够有助于在线潮汐预报。
【关键词】:潮汐分析 调和分析 非负矩阵分解 投影梯度 盲信号分离 智能计算
【学位授予单位】:上海海洋大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2016
【分类号】:P731;O151.21
【目录】:
  • 摘要4-6
  • ABSTRACT6-10
  • 第一章 绪论10-15
  • 1.1 潮汐研究的目的和意义10-11
  • 1.2 潮汐理论的研究现状和发展11-12
  • 1.3 潮汐分析存在的问题12-13
  • 1.4 本文主要研究内容13-15
  • 第二章 潮汐的调和分析方法15-28
  • 2.1 潮汐的基本理论15
  • 2.2 潮汐的调和分析方法15-23
  • 2.2.1 潮汐调和常数16-18
  • 2.2.2 潮汐的最小二乘法18-23
  • 2.3 潮汐调和分析实例23-26
  • 2.4 潮汐预报26-27
  • 2.4.1 逐时潮位的计算26-27
  • 2.5 本章总结与讨论27-28
  • 第三章 非负矩阵分解28-45
  • 3.1 引言28-29
  • 3.2 非负矩阵分解的基本概念29-33
  • 3.2.1 NMF的代价函数和迭代规则30-32
  • 3.2.2 约束条件32-33
  • 3.3 改进的非负矩阵分解方法33-36
  • 3.3.1 局部非负矩阵分解33-34
  • 3.3.2 非负稀疏编码34
  • 3.3.3 Sparse Nonnegative Matrix Factorization34-35
  • 3.3.4 Disctiminant Nonnegative Matrix Factorization35-36
  • 3.4 基于乘性迭代规则的NMF盲信号分离算法36-38
  • 3.5 基于投影梯度法的NMF盲信号分离算法38-40
  • 3.5.1 PGNMF算法的基本思路38-40
  • 3.5.2 PGNMF算法步骤40
  • 3.6 实验结果及分析40-44
  • 3.6.1 PGNMF算法仿真及性能分析40-44
  • 3.6.2 实验结果及解释44
  • 3.7 本章总结与讨论44-45
  • 第四章 非负矩阵分解在潮汐分析和预报中的应用45-53
  • 4.1 引言45-46
  • 4.2 基于NMF分解的潮汐信号分离方法46-48
  • 4.2.1 线性混合模型47
  • 4.2.2 最小体积约束的非负矩阵分解方法47-48
  • 4.3 实验数据及说明48
  • 4.4 参数设定及度量标准48
  • 4.5 实验结果及解释48-52
  • 4.6 本章总结与讨论52-53
  • 第五章 结论与展望53-55
  • 5.1 论文总结53-54
  • 5.2 工作展望54-55
  • 参考文献55-61
  • 致谢61-62
  • 附录62
  • 一、研究生期间取得的科研成果62
  • 二、研究生期间参与的科研项目62

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