收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

状态受限最优控制问题的谱方法

周建伟  
【摘要】:偏微分方程最优控制问题的理论分析和数值方法一直是一个非常活跃的研究领域.虽然关于采用有限元方法分析控制变量受限的最优控制问题已经有了大量很好的成果,但是,目前关于控制变量受限最优控制问题采用谱方法进行分析的研究工作还很少,文献[32]就控制变量积分受限型最优控制问题的谱方法分析进行了讨论.最近,一些学者开始考虑状态变量受限的最优控制问题.这类最优控制问题在实际问题中会经常遇到,但是非常难处理.目前,大多文献都是采用有限元方法分析状态变量受限的最优控制问题.就作者所知,目前关于状态变量受限最优控制问题谱方法分析的研究工作还很少. 本文研究了状态变量积分受限最优控制问题的谱方法分析.为了能在形式上便于说明我们的方法和技巧,我们仅选择了以Poisson方程和双调和方程为状态方程的两大类,当然,本文的方法和结论可以推广到一般的模型问题.文章讨论了先验误差估计和后验误差估计,给出了有效的梯度投影算法,并证明了其收敛性. 文中通过利用Legendre多项式的正交性就一维Poisson方程模型给出了较[38]改进型的后验误差估计子,我们推导出该后验误差估计子的显式表达式,这样为工程问题中的实际应用提供了极大的便利.特别地,我们给出的后验误差估计子中不包含数值解的信息,只依赖于模型问题中方程的右端项按照Legendre多项式展开系数中的两项,并构造了p-有限元方法的离散格式和相应的后验误差估计子. 采用相似的技巧和方法,根据二维离散空间基函数的特点,我们同样得到了二维空间中Poisson方程的显式后验误差估计子,在该后验误差估计子的显式表达式中,仅包含模型问题状态方程的右端项按照Legendre多项式展开系数中的四项(事实上,因为对称性只是三项),并就二维空间中Poisson方程的p-有限元方法给出了离散格式及显式后验误差估计子. 由于最优控制问题日益得到重视,其中大多数的文献都是采用有限元方法进行分析.如果模型问题的解具有任意光滑性,通过选择适当的谱方法就可以得到”谱精度”,因此,我们研究了最优控制问题的谱方法分析.我们给出了一维空间中状态变量积分受限最优控制问题的谱方法分析,得到了状态变量积分受限最优控制问题的最优性条件,讨论了相应的先验误差估计和后验误差估计,构造了近似等价的后验误差估计子,并得到其显式的表达式. 在工程应用中,有很多的模型方程可以用双调和方程来描述,因此,对于以双调和方程为状态方程的状态变量积分受限最优控制问题如何采用谱方法来离散是我们必须考虑的问题,利用KKT条件,我们证明了该模型问题的最优性条件.此外,在讨论了相应的先验误差估计的同时,我们构造了有效的梯度投影算法,并证明了该算法的收敛性. 同样地,在很多的控制问题模型中,我们经常会遇到包含状态变量的二阶导数项的目标泛函,因此,如何保证得到该项的高精度逼近在状态方程的数值模拟中显得尤为重要.混合有限元方法是通过引入中间变量来提高梯度项的逼近精度,类似地,我们在进行谱方法分析的过程中也引进辅助变量来构造混合元谱方法.从而,我们采用混合元谱方法分析以双调和方程为状态方程的状态变量积分受限最优控制问题,我们得到了相应的最优性条件及先验误差估计,并构造有效的梯度投影算法,讨论了该算法的收敛速度. 我们通过具体的数值算例验证了上述理论的正确性.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 汤善健;程兆林;陈祖浩;;关于混合约束下非线性系统最优控制问题极值原则的讨论[J];山东大学学报(理学版);1989年02期
2 石北源;张焰辉;;一类无穷维随机系统最优控制的鞅方法[J];中山大学学报(自然科学版);1991年01期
3 焦红兵;非定常经济系统控制模型的最优控制问题[J];数学的实践与认识;2005年06期
4 付莲莲;;一类改进的非线性种群系统的最优控制[J];系统科学与数学;2009年08期
5 王珊;谢文秀;王辉;;具有四个状态的系统解的最优控制[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2009年05期
6 毕大川;王康宁;;具有分布参数控制系统的最优控制问题[J];科学通报;1966年06期
7 是兆雄;微分对策与最优控制[J];自然杂志;1983年10期
8 林威;加权跟踪最优自适应控制[J];复旦学报(自然科学版);1987年04期
9 周原;;RSO法求解代数Riccati方程及其在电力系统最优控制中的应用[J];贵州工业大学学报(自然科学版);1987年02期
10 吴建武;李春文;张靖;;SU(1,1)型双输入量子系统能量最优控制[J];系统科学与数学;2007年03期
11 罗丽;潘立平;;带有控制-状态混合约束的时滞Volterra型积分系统的最优控制问题[J];数学年刊A辑(中文版);2007年03期
12 王世凯;贾诺;刘宏亮;;可修复人机储备系统稳态解的最优控制[J];数学的实践与认识;2010年17期
13 马明;;爹数不确定统一混沌系统的最优控制[J];大众科技;2010年11期
14 姜雪;赵辉;王辉;;一个备用部件的可修复人机系统的最优控制[J];数学的实践与认识;2010年19期
15 黄小玉;;一类二阶常微分方程的利普希茨控制问题研究[J];西安石油大学学报(自然科学版);2011年04期
16 张嗣瀛;轨线两端均受限制时的最优控制问题[J];东北大学学报(自然科学版);1964年02期
17 张嗣瀛;;相空间坐标受限时的最优控制问题[J];自动化学报;1966年02期
18 杨自厚,李世卿,李宝泽,汪谊臣;电力拖动的最优控制问题[J];东北大学学报(自然科学版);1980年03期
19 潘日晶;;无限维系统的线性二次奇异最优控制问题[J];福建师范大学学报(自然科学版);1985年03期
20 曹宇辉;张瑜;王辉;;有储备的可修复子系统脆性故障的研究[J];哈尔滨师范大学自然科学学报;2007年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 蔡远利;李鹏;;离散时间最优控制问题的一种神经网络新解法[A];1995年中国智能自动化学术会议暨智能自动化专业委员会成立大会论文集(上册)[C];1995年
2 吴建武;李春文;张靖;;SU(1,1)型双输入量子系统能量最优控制[A];第二十六届中国控制会议论文集[C];2007年
3 李建勋;佟明安;;敌对1:1空战完整化研究[A];1995中国控制与决策学术年会论文集[C];1995年
4 胡克定;王树松;;分段线性函数应用于延时系统的最优控制[A];1994中国控制与决策学术年会论文集[C];1994年
5 郭磊;于瑞林;田发中;;跳变时刻状态受约束的跳变系统的最优控制[A];第二十四届中国控制会议论文集(上册)[C];2005年
6 赵文荣;侯学章;朱广田;;关于双线性分布参数系统的一类最优控制[A];1994年中国控制会议论文集[C];1994年
7 王德明;许东霞;姚侃;;具有二次型性能指标的离散双线性系统最优控制[A];2006中国控制与决策学术年会论文集[C];2006年
8 容浩;穆志纯;刘克;;一类线性切换系统的优化控制研究[A];第二十二届中国控制会议论文集(下)[C];2003年
9 陶世明;朱经浩;;Canonical对偶方法与一类最优控制问题[A];中国运筹学会第九届学术交流会论文集[C];2008年
10 徐爱平;吴臻;;状态约束下的一类正倒向随机系统的最优控制问题[A];1997中国控制与决策学术年会论文集[C];1997年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 秦廷华;微分方程最优控制问题自适应方法[D];上海大学;2012年
2 唐跃龙;两类最优控制问题变分离散方法的研究[D];湘潭大学;2012年
3 沈万芳;积微分方程约束的最优控制问题的有限元方法[D];山东大学;2012年
4 曹伟东;双调和方程及油田注水开发最优控制问题数值分析[D];山东大学;2010年
5 李彬;含状态和控制约束的最优控制问题和应用[D];哈尔滨工业大学;2011年
6 周建伟;状态受限最优控制问题的谱方法[D];华东师范大学;2011年
7 侯天亮;最优控制问题RT1混合有限元方法[D];湘潭大学;2012年
8 罗贤兵;最优控制问题有限体积元法的收敛性分析[D];湘潭大学;2013年
9 牛海峰;流体及非线性最优控制问题的有限元方法:状态受限与超收敛分析[D];山东大学;2011年
10 于怀强;随机与确定性分布参数系统最优控制必要性条件的研究[D];华中科技大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 马善立;最优控制问题的若干问题[D];中国石油大学;2007年
2 石荣;Navier-Stokes方程组的最优控制问题综述[D];东北师范大学;2007年
3 孔凡亮;一类资产发展方程的最优控制问题[D];新疆大学;2009年
4 邓红勇;一类微波加热的最优控制的必要条件[D];贵州大学;2007年
5 刘举成;分段广义系统线性二次最优控制[D];黑龙江大学;2007年
6 邹衍华;抛物型最优控制问题有限元方法的超收敛性[D];湘潭大学;2008年
7 桂启运;一种带扩散的人口方程的最优控制问题[D];华中科技大学;2008年
8 冯飞龙;一类最优控制问题的参数优化及软件实现[D];大连理工大学;2012年
9 朱敏;几类孤立波方程的最优控制[D];江苏大学;2005年
10 傅尧;一般凸最优控制问题的重构型后验误差估计[D];湘潭大学;2008年
中国知网广告投放
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978