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关于矩阵迹的不等式的探讨

夏银红  
【摘要】: 本文主要研究矩阵迹的不等式,重点探讨并证明了半正定Hermite矩阵迹的几个不等式. 文章共分四章,第一章主要介绍来了非负矩阵的迹和Hilbert空间有界线性算子迹的不等式. 第二章是本文重点,证明了半正定Hermite矩阵迹的几个不等式.设A是半正定Hermite矩阵,B是正定Hermite矩阵,则对任意的正整数p0,有(trA)p+1(trB)-p≤tr(Ap+1B-p)≤tr(Ap+1)tr(B-p)成立. 第三章给出并证明了一个关于3阶特殊矩阵迹的恒等式的猜想.设一个3×3矩阵A有实特征根1,λ,1/λ,则有(1)(trA)2=trA2+2trA,(2)(trA)3+2trA3=3(trA)(trA2)+6. 第四章研究了矩阵的迹在控制论中的简单应用.


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