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《华东师范大学》 2015年
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一类脉冲微分方程的多尺度研究

张宝怡  
【摘要】:脉冲微分方程兼具连续和离散的特征,其在脉冲点附近的解通常是不连续的.本文用多尺度方法构造了一类脉冲微分方程的近似解.主要方法是利用奇摄动理论中的边界层函数来修正脉冲点附近的解,以期得到性质较好的连续甚至光滑渐近解.为了简明起见,本文所讨论的方程均只含一个脉冲点.我们从一类脉冲微分方程的初值问题出发.运用奇异摄动理论,从单侧将原脉冲微分方程扩充成具有无穷大初值的奇掇动问题,利用边界层函数法,构造了原问题的连续渐近解,并给出了相应的余项估计,表明了得到的渐近解是原问题很好的近似;进一步,我们将原问题分成两个子问题,从双侧扩充成具有无穷大初值的奇摄动问题,构造出了原问题的光滑渐近解,并通过实例验证了结果的正确性;为了说明上述方法具有普遍适用性,接下来讨论一类含时滞的脉冲微分方程,运用前面的方法可构造出在整个定义域上的光滑渐近解;最后作为脉冲微分方程问题讨论的深入,研究了一类奇摄动脉冲微分方程,通过对原问题适当分解化成了两个奇摄动两点边值问题,通过解两个奇摄动问题得到脉冲微分方程在整个定义域上的连续渐近解.
【学位授予单位】:华东师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2015
【分类号】:O175

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