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《华东师范大学》 2017年
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最优投资再保险策略的相关研究

陈律  
【摘要】:保险公司作为市场经济中不可或缺的一环,通过向个人和集体售卖保单而获取保费并为其提供金融保护。对于所获得的利润保险人可以将其投资到金融市场之中,通过购买股票债券等形式获取更大的收益。但由于资金与规模的限制,保险公司有时候还需要将自己承担的一部分保险风险和收益转让给再保险公司,即支付一定量的再保费而换取再保险公司去承担一部分保险风险损失。在这样的经营过程中,一个自生的问题是如何选择投资股票和债券的额度以及购买再保险的数量和种类。我们将这样一类问题归结为最优投资再保险问题。本文对不同模型下的最优投资再保险策略的相关问题展开若干研究。主要工作如下:(1)针对较广义的两段式效用函数模型,我们在第二章讨论了相关的最优投资再保险策略和值函数的形式。基于鞅理论和凸优化的方法,我们将原本动态的最优化问题转变成求解一个静态最优化问题的解。通过得到的终端变量的形式求解相关的条件期望,比较后获得最优投资再保险策略的形式。此外我们还给出了所求形式下常见的几个效用函数的最优策略。(2)对于财险型的保险公司,方差保费原理有着更加广泛的应用和实际意义。第三章中我们将基于方差保费原理之下考虑保险人的最优投资再保险问题。为了能够更好的描述市场的变化我们用一个连续时间的马氏链去描述模型参数的变化也即经典的Regime-Switching模型,并考虑了两种不同风险模型下的最优策略。此外我们还对保险人能够投资到证券市场的金额以及所能购买的再保险份额进行了限制,使得我们的模型更具有实际意义。(3)在以往的工作中,最优再保险问题大都是基于保险人的角度去考虑的。文献中很少将最优再保险问题从再保险人的角度或者双方的角度去考虑。然而作为一个由保险人和再保险人双方共同制定的再保险合约,仅考虑保险人的角度从某种意义上来说是不完整的。换句话说,一个再保险合约仅考虑任何一方的利益都可能为另一方所不接受。第四章中我们将兼顾保险人和再保险人双方的利益,建立并研究保险人与再保险人之间的Stackelberg博弈问题。再保险人由于其雄厚的资本和较强的抗风险能力处于博弈中领导者的地位,而保险人则只能作为追随者。我们将在最大化期望指数效用这样一个目标函数下考虑博弈问题并通过求解两个相联系的HJB方程得到相应的最优策略。(4)延续上一章的讨论,我们将在金融理论中另外一个被广泛应用的模型:均值-方差模型下研究Stackelberg博弈中保险人和再保险人的最优均衡策略。由于模型的目标函数无法写成一个关于终端变量或财富函数的期望,贝尔曼最优化原理并不成立,也使得我们在解决这类问题时无法应用一般的动态规划准则去推导HJB方程。我们会应用Bjork and Murgoci[16]中的理论去解决这样的时间不一致问题并通过两个广义HJB方程的求解而得到相关的均衡策略。在这一章中我们将分别考虑比例再保险和超额损失再保险两种再保险形式。本文的结论与成果丰富了最优投资再保险问题的研究,有助于保险人和再保险人分析和选择相关的投资再保险策略。
【关键词】:投资再保险策略 效用函数 方差保费原理 状态转移模型 均值-方差模型 Stackelberg博弈 多项式理论 动态规划准则 HJB方程 拓展的HJB方程 鞅方法
【学位授予单位】:华东师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2017
【分类号】:F224;F842.3
【目录】:
  • 摘要8-10
  • Abstract10-13
  • 主要符号对照表13-14
  • 第一章 引言14-21
  • §1.1 保险金融中最优投资再保险问题14-18
  • §1.1.1 问题背景14-16
  • §1.1.2 主要的研究方法16-18
  • §1.2 时间不一致控制问题和保险金融中的博弈问题18-19
  • §1.3 本文主要内容19-21
  • 第二章 两段效用函数下的投资再保险问题21-43
  • §2.1 引言21-23
  • §2.2 保险人的市场模型及效用函数的形式23-26
  • §2.3 最优投资再保险策略26-30
  • §2.4 常见的效用函数示例30-34
  • §2.5 定理的证明34-43
  • 第三章 方差保费下带限制的投资再保险问题43-75
  • §3.1 引言43-45
  • §3.2 保险人的市场模型及最优控制问题45-50
  • §3.3 扩散近似风险模型下的解50-53
  • §3.4 经典风险模型下的解53-56
  • §3.5 数值例子56-60
  • §3.6 定理的证明60-75
  • 第四章 指数效用模型下的Stackelberg博弈问题75-98
  • §4.1 引言75-76
  • §4.2 保险风险模型以及保险人和再保险人的Stackelberg博弈76-80
  • §4.3 指数效用下Stackelberg博弈问题的解80-84
  • §4.4 数值例子84-88
  • §4.5 定理的证明88-98
  • 第五章 均值-方差模型下的Stackelberg博弈问题98-127
  • §5.1 引言98-99
  • §5.2 保险风险模型以及均衡控制策略99-104
  • §5.3 超额损失再保险下的Stackelberg博弈问题104-110
  • §5.3.1 保险人的时间一致策略问题105-107
  • §5.3.2 再保险人的时间一致策略问题107-108
  • §5.3.3 超额损失再保险下的Stackelberg博弈问题108-110
  • §5.4 比例再保险下的Stackelberg博弈问题110-114
  • §5.4.1 保险人的时间一致策略问题110-111
  • §5.4.2 再保险人的时间一致策略问题111-112
  • §5.4.3 比例再保险下的Stackelberg博弈问题112-114
  • §5.5 定理的证明114-127
  • 第六章 结论与展望127-129
  • 参考文献129-138
  • 致谢138-139
  • 攻读博士学位期间的研究成果139

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