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近岸水域波浪传播的数学模型

张洪生  
【摘要】: 外海深水区的风浪或涌浪在向近岸浅水区传播的过程中,由于受到水深、地形变化、能量耗散、障碍物、水流等因素的作用会发生浅水变形、折射、绕射、反射、破碎和非线性效应等现象,这些现象是近岸波浪传播的主要物理过程和特征。随着社会经济的迅速发展,对近岸水域波浪传播变形规律的研究日益重要和迫切。现有的各种近岸水域波浪传播的数学模型都还有各自的不足之处,亟待进一步发展和完善。本报告主要沿着适宜于中、小尺度空间的缓变水深水域波浪传播的数学模型这条主线,对近岸水域中波浪的传播进行研究。并通过和非线性长波的数学模型在具体应用中的对比分析,进一步深化了对近岸水域波浪传播数学模型特点的认识。 首先,基于曲线坐标系,建立了缓变水深水域波浪传播的数值模拟模型,模型适宜于任意变化的边界形状,克服了各种代数坐标变换的局限性。并在此基础上,建立了水流作用下波浪传播的数学模型。在建立模型时,将原始的椭圆型缓坡方程的近似型式——依赖时间变化的抛物型方程,作为控制方程;从将开边界条件、不同反射特性的固壁边界条件相统一的表达式出发,对边界条件进行处理;用ADI法数值求解控制方程,格式无条件稳定;节省了计算机内存和计算量。比较详细的模型验证与应用表明,模型的数值模拟结果与解析解、物模实验值吻合良好;可以较好地模拟波浪传播过程中的浅水变形、折射、绕射和反射等多种现象;能正确合理地反映水流对波浪传播的影响。模型可广泛应用于具有复杂边界的工程实际。 其次,将包含底摩阻耗散项的缓坡方程化为等价的控制方程组,采用Crank-Nicolson格式离散方程组,建立了适宜于大范围水域内波浪传播的数学模型。模型具有较高的精度,而且更加便于实际应用。模型的数值模拟结果和解析解与物模实验值吻合较好。将模型应用于地形复杂变化的长江口南港水域内波浪场的计算,计算结果说明,模型能较好地反映滩槽相间、急剧变化的地形的影响。模型可广泛应用于大范围水域内波浪传播的计算。 最后,鉴于Boussinesq型方程和缓坡方程是在不同的假设条件下推导而来,应用于描述近岸水域波浪的传播变形时具有不同的特点。本报告根据作者所建立的可以对任意水深点流场与波动净压力场进行求解、适宜水深任意变化水域非线性波传播的数学模型,提供了在较强非线性作用下波浪传播的数值模拟结果。并将非线性长波传播模型和缓坡方程,分别应用于非线性作用较 摘要 强、地形为平底与圆形暗礁的组合这一经典物模实验,比较了二者应用于小尺度水域范围内波浪 传播变形的具体差别。


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