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《华东师范大学》 2004年
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奇异值分解及其在广义逆理论中的应用

郭文彬  
【摘要】:奇异值分解在矩阵理论中有着极其重要的作用,尤其是在广义逆理论的研究中。魏木生教授运用广义奇异值分解这个强有力的工具,非常简明地解决了矩阵理论中的许多极其困难的问题,参见[16,61,63,60,62,64,66]。本文的主要工具是广义奇异值分解。在广义奇异值分解中,其中的非奇异矩阵有多种可能的选择。本文通过分别构造特殊的非奇异矩阵,得到了{1,3}-和{1,4}-逆的反序律,系统地解决了加边矩阵M=的广义逆问题,并给出了分块矩阵关于广义逆块独立的等价性条件。 本文主要分四个部分阐述上面的几个问题。 第一部分是引言。引言分三小节,主要阐述广义逆的历史和部分应用、奇异值分解的发展过程以及本文的主要成果和创新之处。 第二部分研究两个矩阵乘积{1,3}-和{1,4}-逆的反序律。本节在P-SVD中通过构造特殊的非奇异矩阵,详尽地揭示了两个矩阵乘积{1,3}-和{1,4}-逆的结构,从而最终解决了两个矩阵乘积{1,3}-和{1,4}-逆的反序律,并得到了两个矩阵乘积伪逆反序律的一个新的等价性条件。 第三部分研究加边矩阵的广义逆。加边矩阵在矩阵理论中有着非常广泛的用途,之前已经有许多专家、学者研究过这个问题。本文在他们的基础上,系统地研究了加边矩阵有关广义逆的问题。本章所使用的主要工具是QQ-SVD,其中在研究加边矩阵{1,3}-和{1,4}-逆时,又使用了构造特殊非奇异矩阵的技巧,给出了加边矩阵{1,3}-和{1,4}-逆的显示结构,并进一步得到了加边矩阵伪逆的显示结构,获得了许多新的结果。 第四部分研究了分块矩阵广义逆的块独立性。Hall[23]最先研究分块矩阵广义逆的块独立性,随后陈[9,10]和王[59]也分别研究了分块矩阵广义逆的块独立性,其中王[59]在新的定义下研究了分块矩阵关于{1,2}-逆的块独立性。本章在王[59]所给的定义下分别研究了分块矩阵关于{1}-逆和{1,3}-逆的块独立性,并指出了Hall[23]中的定义与王[59]中定义的关系。
【学位授予单位】:华东师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:O151.21

【引证文献】
中国硕士学位论文全文数据库 前2条
1 王宝娥;反问题中离散不适定问题的数值求解方法[D];西安理工大学;2006年
2 周仁;几个不适定问题及其算法研究[D];黑龙江大学;2012年
【参考文献】
中国期刊全文数据库 前4条
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【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 刘宝玲,徐瑨,陶小峰,印海莹,张平;基于广义分布式天线阵的MIMO检测[J];北京邮电大学学报;2005年05期
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【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 张冬爽;徐莉;;求解不适定问题的一种新的正则化方法[J];长江大学学报(自然科学版)理工卷;2008年03期
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8 林长好;不适定问题解的稳定性[J];数学的实践与认识;1996年03期
9 黄秋梅;杨一都;;Fredholm积分方程特征值问题配置法外推的Matlab实验[J];数学的实践与认识;2007年11期
10 李功胜,马逸尘;应用正则化子建立求解不适定问题的正则化方法的探讨[J];数学进展;2000年06期
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1 王振杰;大地测量中不适定问题的正则化解法研究[D];中国科学院研究生院(测量与地球物理研究所);2003年
2 刘超;超声层析成像的理论与实现[D];浙江大学;2003年
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1 田俊改;全变差正则化方法对一类热传导反问题的应用[D];河北工业大学;2003年
2 吴静;核函数有弱奇性的第二类Fredholm积分方程的自适应数值解法[D];汕头大学;2003年
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【二级引证文献】
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1 张培;李媛;;超声CT不适定性程度的研究[J];硅谷;2011年13期
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1 张培;基于空间域的超声层析成像方法研究[D];中北大学;2012年
2 胡彬;基于模型函数方法的正则化参数选取[D];东华理工大学;2012年
3 周仁;几个不适定问题及其算法研究[D];黑龙江大学;2012年
【二级参考文献】
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【相似文献】
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中国重要会议论文全文数据库 前10条
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2 张友民;陈洪亮;戴冠中;;基于奇异值分解的固定区间平滑新方法[A];1995年中国控制会议论文集(上)[C];1995年
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10 张卓奎;陈慧婵;;广义离散线性系统的极点配置方法[A];节能环保 和谐发展——2007中国科协年会论文集(一)[C];2007年
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10 王磊;“典型”电脑故障AB剧[N];中国电脑教育报;2003年
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1 郭文彬;奇异值分解及其在广义逆理论中的应用[D];华东师范大学;2004年
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2 龙开文;基于模板匹配的人脸检测[D];四川大学;2005年
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5 魏雪娟;基于傅立叶变换技术的人脸识别系统[D];四川大学;2005年
6 胡水清;基于ArcGIS Engine的铀成矿信息提取系统研发及应用[D];吉林大学;2005年
7 王桂臣;SVD揭示的热带印度洋海气变率及其与北半球环流变化的联系[D];南京信息工程大学;2006年
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10 王炫盛;基于Lanczos双对角化过程的非负矩阵快速分解的初始化方法[D];厦门大学;2009年
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