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《华东师范大学》 2004年
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数学变式教学的探索性研究

聂必凯  
【摘要】:变式在数学教学中的使用似乎比其他学科更为频繁,然而少见有关变式教学的较为系统的理论梳理与实证研究。顾泠沅将变式分为概念性变式与过程性变式以及以Marton为首的境外学者,基于现象图示学理论,提出了学习的变异原理和“教学即变异空间的构建”等理念大大地丰富了变式理论,为变式教学的研究开辟了新的视野。 笔者既作为研究者又是参与者与相关教师及教研人员,进行了前后近一年的合作模式的行动研究。本研究所获得的数据主要来源于以下几个途径:对来自于上海市十多所初级中学102位数学教师的问卷调查;对399名来自上海市某区两所中学初中二年级学生的测试;借鉴课例研究(Lesson Study)模式,基于工具性(instrumental)个案研究方法的典型课例研究。 (一)、关于教师对变式教学的认识与行动的研究结果表明: 很少有教师从教学手段、教学思想或教学模式等多角度看待变式教学。在多数教师看来,变式练习是变式教学的主要形式。因而教师最关注解题方法的变式,追求解题方法的多样性。 教师认为变式的使用是学生认知的需要,同时也是题型训练的需要,他们更关注变式对学生的“获得”所起的作用,而不是变式对学科知识的传授所起的作用。 多数教师认为针对某一知识点的同水平的数学问题的反复操练既有助于记忆,又能促进理解。多数情况下,教师对变式的使用并不是无意识的,而是课前有设计的。 根据教龄7年(含7年)组教师与8年及以上组教师的比较研究的结果,本研究建议成长中的新教师应:(1) 重视变式教学的作用,在课堂教学中,有计划、有设计地使用变式;(2) 关注教法与学法的变式;(3) 将变式更多地延伸到课堂教学的“外围”:复习思考、巩固反思和小结练习这三个环节;(4) 在教学中要试图探索变异空间的适当的维度 (二)、本文从五个研究课例和一个测试探讨了过程性变式的教学实施形式与教学意义: 1、关于基本图形的变式。作为图形变式出发点的基本图形,或称为原型决定了教学的基本走向。基于运动与构造的过程性变式,揭示了知识的发生过程以及知识之间的联系。 学生动手操作、体验变式图形的获得过程,从而真正懂得这些变式图形之间不仅仅是形式上的变化,而在本质上是一致的,但变式教学如果不从深层次上挖掘其教学意义,很容易变成数学问题或几何图形的看似绚烂的“万花筒”,成为“为变而变”的机械操作。 2、关于导入情境的变式。研究课例将导入情境分为:准现实情境、准数学化情境和数学化情境三个层次,不同层次的情境通过帮助学生形成对情境意图的 聂必凯:数学变式教学的探索性研究 摘要(^BSTRACT) 觉察,指引不同层次学生的有差异的活动:情境的层次性,就是要求教师设置一 定的梯度,把握合适的“潜在距离”,化解问题解决中的适当难度,使学生的思 维得以步步深入,使学生在问题情境中“拾阶而上”;同时,还应关注情境的有 序性以及情境的发散性。 3、关于教学示例的变式。“一个维度、三个取值”是本文的研究课例中教师所构 建的一个学习空间,在这样一个结构简单的空间里,正因为只有一个变异维度, 三个取值之间的关系似乎是“线性的”,整个课例的实施过程就是这三个值之间 的变换过程,因而知识之间的类比和迁移显得相对容易。 研究表明,教师所选的示例应分别涵盖各变异维度的所有特殊的取值,合理 处置变式示例之间的共性与个性。 4、关于数学活动的变式。数学活动的变异空间具有以下三个维度:操作材料、 操作活动与理论应用。如果经验材料更接近生活中的实物,那么学生对经验材 料数学组织化的过程可能就更清晰一点,因为这一过程本身对构成学生过程知识 来说是很重要的,否则,经验材料的组织在数学学科里,似乎就仅表现为一个开 放性的数学问题了。操作活动的变式取决于经验材料的变式。课例研究的结果表 明:面向数学对象的直观的实物操作与非直观的意象操作是有效的操作方式,这 两种操作方式的结合很好地促进了数学活动的完成。 理论的应用兼顾横向与纵向的关联性问题,使得课堂教学保持了较大的的信 息容量。 5、关于外部表征的变式。研究表明,概念表征的变式是根据其变异维度分阶段 进行且相互关联的。许多的数学概念类似函数概念表征的四个维度:情境的、几 何的、算术的和代数的。 概念表征的变式与相互转化是促进学生概念理解的有效手段。值得注意的 是,研究课例中的表征之间的转化多是单向的,教师应有意识地设置促进表征之 间相互转化的问题。 教师要善于利用外部表征的解释和转化来促进学生的个人表征与一般性的 表征联系起来。 成功解决问题的一个重要举措是运用另一种或再加一种问题表征的策略。学 生运用另外的问题表征策略的意向以及选择合适的问题表征的能力并不是自动 形成的。研究结果表明,鉴别出不同表征下的同一问题,对多数被试来说不是一 件很容易的事;而且表征之间会出现转化错误。 课堂教学应探讨通过问题外部表征的变式促进学生个体表征转化的途径。作 为课堂教学组织者的教师应该不仅让学生体验同一问题的不同表征,而且还要和 学?
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