收藏本站
《华东师范大学》 2004年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

广义逆矩阵中若干问题的研究

刘永辉  
【摘要】:广义逆矩阵的理论和方法不仅是许多数学分支的基本工具,而且在经济学、统计学、测量学、最优化、信息处理、自动控制、工程技术和运筹学等应用学科中都有着广泛的应用。在研究最小二乘问题,长方、病态线性、非线性问题,无约束、约束规划问题,控制论和系统识别问题,网络问题等等中间,广义逆更是不可缺少的研究工具。另一方面,结合环的代数结构的研究方兴未艾,而环上矩阵的广义逆则是揭示环的代数结构的有力工具。近年来,随着广义逆的理论和计算问题研究的深入,广义逆矩阵领域遇到了一系列有待解决的理论问题。 本文,我们通过使用广义逆矩阵的表示理论和矩阵分解的方法研究解决了如下三类问题: 1.广义逆矩阵A_(T,S)~((2))的秩等式问题 广义逆矩阵的秩等式问题是广义逆理论中的一类重要问题,它在刻划与各种广义逆有关的等式时至关重要。而常见的广义逆,如M-P逆、加权M-P逆、Drazin逆、群逆、Bott-Duffin逆以及广义Bott-Duffin逆都是某种指定了值域和零空间的A_(T,S)~((2))逆。我们通过使用广义逆A_(T,S)~((2))的群逆表达式来研究广义逆矩阵的秩等式问题。获得了与一个矩阵A的广义逆A_(T,S)~((2))、两个矩阵A,B的广义逆A_(T,S)~((2)),B_(T_1,S_1)~((2))以及分块矩阵M的广义逆M_(T,S)~((2))的子矩阵有关的秩等式。作为推论,我们获得了一系列与M-P逆、加权M-P逆、Drazin逆、群逆、Bott-Duffin逆以及广义Bott-Duffin逆有关的等式的刻画。 2.分块矩阵的广义逆中子块独立的问题 分块矩阵的广义逆中子块独立的问题已有许多作者研究,但也遗留了一些未解决的问题。我们通过使用六个矩阵的广义奇异值分解QQQQQ-SVD,证明了1998年发表在SIAM J.Matrix Anal.Appl上的一个猜测。 3.除环上矩阵的广义逆问题 除环上矩阵的广义逆对于揭示除环的代数结构以及研究四元数矩阵的广义逆都具有重要意义。我们使用矩阵分解的方法系统地研究了这一问题,建立了除环上矩阵广义逆的A_(T,S)~((2))理论,研究了除环上矩阵广义逆的反序问题以及除环上加边矩阵的广义逆的结构问题。四元数体上矩阵的广义逆可以作为特款给出。
【学位授予单位】:华东师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:O151.21

手机知网App
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 周敏娜;;态射的Γ-Drazin逆和柱心-幂零分解[J];数学研究;2011年02期
2 嵇敏;廖祖华;郝翠芸;曹姝;王秋菊;潘玲;;基于蕴涵算子上的广义模糊完全正则子半群[J];江南大学学报(自然科学版);2011年03期
3 ;[J];;年期
4 ;[J];;年期
5 ;[J];;年期
6 ;[J];;年期
7 ;[J];;年期
8 ;[J];;年期
9 ;[J];;年期
10 ;[J];;年期
中国重要会议论文全文数据库 前5条
1 廖祖华;;(∈,∈V_q)-型模糊子半群与(∈,∈V_q)-型模糊完全正则子半群[A];模糊集理论与应用——98年中国模糊数学与模糊系统委员会第九届年会论文选集[C];1998年
2 廖祖华;胡宇红;;F*—正则子半群[A];模糊集理论与模糊应用专辑——中国系统工程学会模糊数学与模糊系统委员会第十届年会论文选集[C];2000年
3 殷保群;周亚平;杨孝先;奚宏生;孙德敏;;状态相关闭排队网络中的性能指标灵敏度公式[A];1996年中国控制会议论文集[C];1996年
4 徐瑞彤;束永前;;氟维司群逆转耐吉非替尼非小细胞肺癌细胞株耐药性的机制探讨[A];2010’全国肿瘤分子标志及应用学术研讨会暨第五届中国中青年肿瘤专家论坛论文汇编[C];2010年
5 廖祖华;陈演祥;陆金花;顾慧;;广义模糊子半群和广义模糊完全正则子半群[A];第12届全国模糊系统与模糊数学学术年会论文集[C];2004年
中国重要报纸全文数据库 前9条
1 特约记者 黄立群 通讯员 施国青;姜堰两大产业集群逆势飘红[N];泰州日报;2009年
2 ;枫泾纺织服装产业集群逆势上扬[N];中国纺织报;2009年
3 黄立群 顾介铸;姜堰两大产业集群逆市崛起[N];新华日报;2009年
4 记者 王雨吟 张建明 通讯员 黄小涧;金融海啸中云浮建材业集群逆势升级[N];南方日报;2008年
5 本报记者 张占鳌;白沟:南雁“北飞”避风港[N];市场报;2009年
6 王波 本报记者 田晶;文登:产业集群逆势成长[N];中国企业报;2010年
7 刘相合 郭永奎;潍坊高新区支柱产业集群逆势发展[N];中国高新技术产业导报;2009年
8 徐明泽 何首君;宿豫本土企业群逆势走强[N];新华日报;2009年
9 通讯员 亓伟 YMG记者 刘新国;全市电子信息产品制造业企业上半年实现销售收入797亿元居全省第一[N];烟台日报;2009年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 刘永辉;广义逆矩阵中若干问题的研究[D];华东师范大学;2004年
2 卜长江;一类广义系统解的Drazin逆表示的研究[D];哈尔滨工程大学;2011年
3 俞耀明;结合环上广义逆A_(T,S)~(2)的理论与计算[D];上海师范大学;2006年
4 张化生;若干四元数矩阵方程解的秩及其应用[D];上海大学;2009年
5 Israr Ali Khan(阿里);关于半环上广义逆矩阵以及四元数矩阵方程的若干研究[D];上海大学;2011年
6 周金华;基于广义逆A_(T,S)~(2)的广义Schur补理论与计算[D];上海师范大学;2006年
7 刘晓冀;交换环上矩阵的广义逆与偏序的研究[D];华东师范大学;2007年
8 邓斌;外区域上Dirichlet-Neumann算子的对角化和广义逆的正则逆表示[D];华东师范大学;2008年
9 张杨;矩阵空间之间的保持问题[D];哈尔滨工业大学;2008年
10 王宏兴;秩约束矩阵方程中若干问题的研究[D];华东师范大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李佳梅;除环上某些2×2块阵的群逆[D];黑龙江大学;2012年
2 赵春杰;体上两类2×2反三角块阵的群逆[D];黑龙江大学;2012年
3 赵青;长方矩阵加权Drazin逆和加权群逆的扰动分析[D];复旦大学;2011年
4 张向韵;广义逆A_(T,S)~(2)的表示、逼近、迭代法及Drazin逆的应用和测试[D];华东师范大学;2004年
5 郝立丽;广义逆的线性保持问题[D];黑龙江大学;2004年
6 邓斌;常用广义逆的正则逆表示及应用[D];华东师范大学;2004年
7 郑金山;关于某些分块矩阵的群逆及保化零多项式线性算子的刻画[D];哈尔滨工程大学;2008年
8 周洪玲;域上矩阵广义逆的保持问题[D];哈尔滨工程大学;2006年
9 井世丽;保域上对称矩阵群逆问题[D];哈尔滨工程大学;2007年
10 汤佳佩;幂等子块群逆表达式及埃尔米特矩阵空间的保持问题[D];哈尔滨工程大学;2008年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026