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《华东师范大学》 2004年
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常用广义逆的正则逆表示及应用

邓斌  
【摘要】:本文通过类比Boot-Duffin逆和广义Boot-Duffin逆,定义了一种新的互补广义逆A_(T,S)~((-1))=P_(T,S)(AP_(T,S)+P_(S,T))~(-1),将传统的空间正交直和分解条件减弱为空间的直和分解,通过改变其值域空间和零空间,建立了Drazin逆、群逆与正则逆之间的如下的显式表达式: A~#=P_(R(A),N(A))(A+P_(N(A),R(A)))~(-1)。 A~((d))=P_(R(A~1),N(A~1))(AP_(R(A~1),N(A~1))+P_(N(A~1),R(A~1)))~(-1)。 通过类比,猜测并证明了Moore-Penrose逆如下的两个显式表达式: A~+=A~*(AA~*+P_(N(A~*))~(-1)。 A~+=(A~*A+P_(N(A)))~(-1)A~*。 通常A_(T,S)~((2))逆包含了Drazin逆、群逆、Moore-Penrose逆、Boot-Duffin逆和广义Boot-Duffin逆。本文进一步考虑了Erdelyi在参考文献[2.12]中所定义的拟交换逆,证明拟交换逆其实也是互补广义逆的一种特殊情形。接着给出互补广义逆相关的扰动分析及迭代计算方法。 利用上述的Moore-Penrose逆的两个显式表达式,论证了A_(T,S)~((+))=P_(T,S)(AP_(T,S)+P_(S,T))~+成为A_(T,S)~((2))的充要条件为矩阵A为L-零阵且其值域空间和零空间互为正交补空间。(即广义Boot-Duffin逆的情形。) 接着利用两个投影矩阵,建立了一般的A_(T,S)~((2))逆与正则逆之间如下的三个显式表达式:(其中A∈C~(m×n)),当m≤n时; A哭势一。工E(‘O)(A几E(‘0)+。F)一‘,(‘0)〔C7“”’,当11:m‘月- =(Et,0)(AEI,凡) =(‘1,‘2,…,::,O,…,0)(A:1,A:2,…,A::,”r+1,…,””:)一‘,(E,,o)任e““m. 出其在约束线性方程组求解中的应用. 碟措 最后在第五章中讨论了a一川‘义逆矩阵的一个表征,并给出了 其反序性儿个充分条件.
【学位授予单位】:华东师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2004
【分类号】:O151.21

【参考文献】
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