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保费和理赔相关时的破产概率的研究

张涛  
【摘要】:在应用概率中,破产概率的上界以及其他性质的已经被广泛的应用在风险理论和排队论中。随机变量和在破产概率的研究中起着很重要的作用。在经典的风险模型中,不同时期的保费收入和理赔额非别为两列独立同分布的随机变量序列,而这些随机变量往往被认为是独立同分布(iid)的,但是由于保险业务的复杂性,关于相关的风险模型的研究越来越引起重视。 本文考虑了保费收入和索赔之间的相关性,我们假设保费收入和索赔所组成的二维随机向量服从一阶自回归(AR(1))模型。考虑到保费和索赔的时间效应,我们主要研究了两个风险模型,并且假定利率为常数。我们分别用鞅不等式和更新的方法给出了破产概率的指数上界。同时在一定的假设下,我们用鞅不等式的方法还给出了破产概率的非指数上界。 为了更好的说明我们所得到的上界和破产概率以及模型中个参数和破产概率之间的关系,在论文的最后一部分做了数值模拟,并加以与经典模型相应结果的对比研究。 本文的部分内容可以认为是对Yang和Zhang(2002)的模型的一个推广。两者之间最大区别是我们考虑了保费和索赔这两个过程的相关性。同时我们还考虑的偿付时间的影响。 本文所建立的模型可作为风险理论中的风险模型。对其进行研究不仅在理论上,而且在实际应用中都具有重要的意义。它可应用于风险经营的实际模拟,预先控制公司的破产概率,在规定破产概率的前提下,估计公司的原始资本额。


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