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非线性抛物型方程组时间周期解的有限差分方法

魏玮  
【摘要】:生物学、生态学、生物化学和物理学等应用科学领域中的许多问题的解具有时 间周期性,且这些现象常常归结为非线性抛物型方程组。对这样的方程组给出相应 的数值分析具有一定的实际意义。本文针对一类一维非线性抛物型方程组时间周期 解建立一个具有较高精度的有限差分方法,该方法在时间方向上具有二阶精度,在空 间方向上具有四阶精度。对所建立的非线性差分格式给出解的存在唯一性,收敛性 等定性性质。为了求解非线性差分格式,本文建立了一种有效的单调迭代算法,迭 代序列单调收敛于非线性差分格式的唯一解,且初始迭代可以显式的构造而不依赖 于解的性质。数值结果显示了该方法的优越性,包括迭代序列的单调收敛性及有限 差分解的高精度。


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