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《华东师范大学》 2005年
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有限域快速多项式相乘运算核的研究

韩芳  
【摘要】:有限域上的乘积运算是许多加密系统和编码理论的一种基本运算。有限域乘 法的运算效率在很大程度上决定了整个系统的性能。运算速度对于很多密码系统 来说至关重要,在一些密码系统里,其最主要的运算量来源于计算大量的有限域 整系数多项式的乘积。因此提高有限域整系数多项式乘法的速度对于这类密码系 统来说很有应用价值。 本文采用基于数论变换的算法结构,完成了有限域快速多项式相乘运算核的 设计及FPGA实现和测试验证,包括从算法设计、系统结构设计、各个子模块的 设计和实现、系统联调仿真到FPGA的下载实现和测试整个流程。研究设计了一 种具有自主知识产权的高速、高精度的有限域多项式相乘运算核。提出了一种可 行的、易于硬件实现的结构,具有无误差、速度快、设计复杂度低的优点。在 Xilinx公司的100万门的VirtexⅡ器件上实现,进行一次两个256点的有限域多 项式相乘仅需65. 4μs。和采用3台PC并行处理的软件实现方法相比,速度有2 倍的提高;和采用1台PC处理相比,速度有7倍的提高。可直接应用于数字签 名运算中。 本文有特色的主要工作如下: 1、 利用Fermat数变换(FNT)的循环卷积性质进行整系数多项式相乘, 提高了运算的精度和速度。本文还利用迭代和多项式拆分相乘的技 巧,将高次幂多项式相乘转化为低次幂多项式相乘再进行迭加,克 服了FNT运算点数的限制。并采用乒乓RAM的结构提高运算能力, 得到流水线结构。 2、 采用类似基4 FFT的快速算法实现64点FNT。所设计的FNT模块 可并行处理两组数据。并具有可扩展的性能,可根据具体的要求实 现多组数据并行处理。 3、 采用新码码制进行FNT运算。其中涉及的乘法运算和模运算均被方 便地转化为移位运算和加减法运算,有利于硬件实现。 4、 采用带进位的模加器和保留进位加法(MCSA)的结构提高FNT和 模乘的处理速度并节省硬件资源。 5、 运算核采用VirtexⅡ系列xc2v1000-4fg256实现,最高工作频率可达 到100MHz,完成一次运算所需的时间为65. 4μs。并将本运算核成 功地应用于有限域多项式幂运算中。
【学位授予单位】:华东师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:TN918

【参考文献】
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