质点跟踪法及其应用

【摘要】：用数值模式对河口海岸地区的物质输运进行计算时,平流项的数值格式必须要能正确处理物质浓度锋面,以避免产生过多的数值耗散或频散。最基本的中央差格式、迎风格式和Lax-Wendroff格式不是耗散过大就是频散太厉害。欧拉-拉格朗日方法虽然能消除频散,且耗散比较小,但仍然存在一定的耗散,所以有必要进一步改进。此外,欧拉-拉格朗日方法的水平插值过程如果在σ面内进行,那么σ面的弯曲还会使得插值依据不合理。所以本文首先对欧拉-拉格朗日方法作了改进,把其中的插值过程改在绝对坐标下进行,使得水平插值过程在同一高度的水平面内进行,从而克服了插值不合理的问题。然后,本文又设计了质点跟踪法,该方法通过在网格内设置一些质点并对质点进行跟踪来计算平流项。因为没有像欧拉-拉格朗日方法那样反复插值,所以质点跟踪法极大地降低了数值耗散。质点跟踪法的低耗散性在本文的一维试验和二维试验中得到了体现,而改进后的欧拉-拉格朗日方法也在二维试验中优于改进前的欧拉-拉格朗日方法。最后,本文在三维ECOM模型下把质点跟踪法应用到了对长江口污染物扩散的数值模拟中。在该模拟中,本文通过对COD浓度的计算,又把质点跟踪法和改进后的欧拉-拉格朗日方法作了比较。结果显示质点跟踪法不仅耗散更低,而且守恒性也更好。同时,通过对污染物扩散的数值模拟,本文发现长江口污染物的扩散范围能够到达崇明东滩、深水航道和南汇边滩,而没冒沙附近区域的COD浓度更是尤其地高,所以污染物扩散对没冒沙地区的水质也形成了一定的威胁。