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《华东师范大学》 2005年
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数形结合的解题研究:表征的视角

罗新兵  
【摘要】:数学解题研究是我国数学教育研究的一个特色工作。数学解题研究不能局限于解题技巧的直接展示,不能停留于解题方法的简单呈现,应该提升到数学思想和数学方法的理论高度,应该进入到数学教学和数学学习的心理层面乃至哲学层面。当前的情况是,数学解题研究在运用现代认知心理学知识剖析和揭示数学解题思维过程上做得远远不够;同时,有关数形结合研究存在许多不足。基于这些思考,本文选取数学表征作为研究视角,选取数形结合作为研究对象,具体研究运用数形结合方法解决问题的有关问题。 学生在解决代数表征方式呈现的问题时能够建构与运用图形表征,图形表征在解题过程的不同阶段起着不同的作用。学生在解决图形表征方式呈现的问题时能够建构与运用代数表征。学生在解决代数问题时运用图形表征比在解决几何问题时运用代数表征次数相对要多。表征运用主要存在两种形式,一是解题思考运用新的表征,解答书写还是采用原有表征;一是解题思考和解答书写都是采用新的表征。新的表征运用既可以是主动的,也可以是被动的。 图形表征的呈现方式对解题表现产生了影响。图形表征共有四种呈现方式,分别称为缺失图形、被动图形、主动图形和示例图形。三所学校学生得分之间没有显著差异;男生与女生得分之间没有显著差异;学优生、中等生和学困生得分之间均有显著差异;学优生在被动图形条件下表现最好,中等生在示例图形条件下表现最好,学困生在被动图形条件下表现最好,他们都是在缺失图形条件下表现最差。图形表征的呈现方式对图形运用也产生了影响,不同水平学生在不同图形呈现方式下运用图形次数不同。 图形表征的具体类型对解题表现产生了影响。图形表征共有三种呈现类型,分别称为图形一组、图形二组和图形三组。三个班级学生得分分布基本相近,没有显著差异;男生比女生平均得分略高,没有显著差异;不同水平学生在不同图形类型下得分并不相同,不同水平学生之间有着显著差异。 通过质性研究发现,数形结合解题过程涉及的解题活动基本可分解为以下四种:从图形表征中推导更多结论、数学性的精致化和新信息的再探究、关于直觉表征运用设置新的目标和调控自己问题解决陈述。直觉推断和逻辑分析构成了运
【学位授予单位】:华东师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2005
【分类号】:G633.6

【引证文献】
中国期刊全文数据库 前1条
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中国博士学位论文全文数据库 前6条
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4 童莉;初中数学教师数学教学知识的发展研究[D];西南大学;2008年
5 袁丽;中学物理课程中数学知识的支持性研究[D];西南大学;2009年
6 李金富;彝族农村小学生数学计算思维差异研究[D];西南大学;2012年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 孙丽娜;中师一年级学生的数学问题解决表征能力的调查研究[D];华东师范大学;2011年
2 金慧芬;高一学生基于表征的数形结合能力的调查研究[D];华东师范大学;2011年
3 章佳颖;4-6岁儿童数学认知中的多元表征研究[D];华东师范大学;2011年
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10 莫伟昌;信息技术支持下的数学知识视觉化表征研究[D];福建师范大学;2012年
【参考文献】
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【共引文献】
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中国重要会议论文全文数据库 前8条
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中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 赵风云;英语师范生学科教学能力发展研究[D];上海外国语大学;2010年
2 乔晖;语文教科书中学习活动的设计[D];华东师范大学;2010年
3 李静;基于多元表征的初中代数变式教学研究[D];西南大学;2011年
4 张昆;渗透数学观念的教学设计方法研究[D];西南大学;2011年
5 高文君;中学数学课堂探究水平的构建与实证研究[D];华东师范大学;2011年
6 姚志敏;课程改革背景下的教师课程执行力研究[D];上海师范大学;2011年
7 李林齐;军队思想政治教育主体性的构成及交往实践教育模式的实现[D];上海大学;2011年
8 赵子军;中国粮食安全问题研究[D];天津大学;2012年
9 张文宇;初中生数学学习选择能力研究[D];山东师范大学;2011年
10 庞雅丽;职前数学教师的MKT现状及发展研究[D];华东师范大学;2011年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 苏斌;中学数学活动教学的理论与实践研究[D];辽宁师范大学;2010年
2 李天刚;论化归思想与中学数学教学[D];辽宁师范大学;2010年
3 赵艳菲;现代化教学手段在中学数学教学中的应用研究[D];辽宁师范大学;2010年
4 温笑颖;数学思想教育研究[D];辽宁师范大学;2010年
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6 张汉冰;关于二次曲线的教学研究[D];辽宁师范大学;2010年
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9 卢小男;信息技术环境下再论数学启发式教学[D];辽宁师范大学;2010年
10 孙茜;数学游戏大师——马丁·加德纳[D];辽宁师范大学;2010年
【同被引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 王家正,杨世国,李伟,郭世平,朱广化;统计与概率实施过程中若干问题的探讨——九年义务教育7~9年级新课程理念与教学实践[J];安徽教育学院学报;2004年03期
2 吴国来,王国启;自我效能感与教学效能感综述[J];保定师范专科学校学报;2002年03期
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中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 张大均;陈旭;王增;;解题策略训练对提高高中生数学应用题解题水平的影响[A];第九届全国心理学学术会议文摘选集[C];2001年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 喻平;数学问题解决认知模式及教学理论研究[D];南京师范大学;2002年
2 吕国忱;知识转化论[D];黑龙江大学;2002年
3 邵光华;数学样例学习的理论与实证研究[D];华东师范大学;2003年
4 蔡华;道教与彝族传统文化研究[D];四川大学;2003年
5 白兴发;彝族禁忌文化研究[D];四川大学;2001年
6 聂必凯;数学变式教学的探索性研究[D];华东师范大学;2004年
7 张振新;小学高年级学生数学复杂问题解决的认知研究[D];华东师范大学;2005年
8 王兄;基于图式的数学学习研究[D];华东师范大学;2005年
9 景敏;基于学校的数学教师数学教学内容知识发展策略研究[D];华东师范大学;2006年
10 张新立;教育人类学视野下的彝族儿童民间游戏研究[D];西南大学;2006年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 夏小刚;布依族、汉族地区初中学生数学运算能力的跨文化研究[D];贵州师范大学;2000年
2 毛丽丽;中学生数学自我效能感及其与数学问题表征的相关研究[D];南京师范大学;2003年
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6 谢琳;物理知识程序化的认知技能研究[D];华东师范大学;2003年
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【二级引证文献】
中国期刊全文数据库 前10条
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2 郑红;于守谦;;“主动障碍设置”实验教学方法研究及实践[J];北京航空航天大学学报(社会科学版);2009年S1期
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8 王娜;;用自然的语言接近微积分——以James Stewart所著的《微积分》为例[J];沈阳工程学院学报(社会科学版);2011年03期
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中国重要会议论文全文数据库 前1条
1 何丽君;逯晓萍;;农业院校遗传学教学模式改革与综合素质型人才培养[A];高等院校遗传学教学改革探索[C];2010年
中国博士学位论文全文数据库 前9条
1 韦斯林;应用Rasch模型构建基于计算机建模的中学生物质结构认知测量的研究[D];华东师范大学;2011年
2 李静;基于多元表征的初中代数变式教学研究[D];西南大学;2011年
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4 庞雅丽;职前数学教师的MKT现状及发展研究[D];华东师范大学;2011年
5 石翠红;蒙古族学校教育中“避蒙趋汉”现象生成机制研究[D];西南大学;2011年
6 张伟平;学生在数学学习中对无限的认识探究[D];华东师范大学;2007年
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中国硕士学位论文全文数据库 前10条
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5 孙丽娜;中师一年级学生的数学问题解决表征能力的调查研究[D];华东师范大学;2011年
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【相似文献】
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中国博士学位论文全文数据库 前6条
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5 李书艳;单点氨基酸多态性与疾病相关关系的预测及其机制研究[D];兰州大学;2010年
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中国硕士学位论文全文数据库 前10条
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