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复杂网络中的病毒扩散

武晓雁  
【摘要】: 近年来,复杂网络科学研究得到了充分的发展。我们知道,复杂网络广泛地存在于自然界和人类社会中,从Internet、WWW到食物链、神经网络,再到人类社会的人际关系网、演员合作网、科技引文网等等。这些网络或者具有较大的聚集系数,或者具有较小的网络直径。现在,除了对网络的拓扑结构进一步探讨之外,越来越多的科学家开始关注基于复杂网络拓扑结构上的动力学研究。其中,关于病毒传播的研究就是其中的一个重要方面。研究结果表明,相对于规则网络而言,传染病在复杂网络上的传播具有较小的感染几率阈值,甚至在无标度网络上阈值几乎为零。 以前关于病毒的研究主要集中于对感染几率阈值和病毒控制的探讨。我们所做的工作主要是探讨病毒传播过程中的扩散行为,并得到了一些有意义的结果。我们利用SIR模型对复杂网络上的病毒扩散过程进行了理论分析和数值模拟。结果表明,当感染几率λ固定,度分布P(k)和集聚系数C都会影响病毒扩散。病毒扩散指数γ随着集聚系数C的增大而减小,随着网络度分布非均匀度的增强而增大。 本论文将结合自己的工作着重介绍三个方面:首先,对近几年复杂网络的研究做一下小结,其中包括网络模型和动力学机制两方面的回顾;其次,对传染病模型及病毒在复杂网络中的传播过程进行简要介绍;最后,重点介绍复杂网络上的病毒扩散行为。


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