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一类半线性椭圆方程的渐近性分析

陶勤英  
【摘要】: 本文主要研究R~2中的有界光滑区域Ω上的椭圆方程 -Δv+av=λe~v/∫Ω~e~v x∈Ω,(?)v/(?)v=0 x∈(?)Ω的爆破解的渐近性态。 在文献[23]中,Takasi Senba和Takashi Suzuki用复分析的方法给出了该方程爆破解的渐近性分析,但该方法只能解决二维中关于拉普拉斯算子的问题,不适合解决高维或者一般算子的问题。本文借助已有的一些定理来重新证明这些性质,从而避免了使用复分析方法。 问题的关键在于将该方程变换成为-Δw=V(x)e~w型的方程。首先通过共形映射对定义域的边界做拉直变换,再对方程进行偶延拓以摆脱边界条件的限制,从而可以直接利用转换后方程的已有结果。根据Brezis-Merle定理([3])得到-Δw=V(x)e~w的爆破解的渐近性,再利用Li-Shafrir定理([18])对该渐近性质进行完善,最后本文通过类似证明Pohozaev等式的一系列计算得到了结论,从而完成了对该方程爆破解的渐近性的重新证明。


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