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半参数混合效应模型的稳健估计

秦国友  
【摘要】: 人们利用实际观测数据作统计推断时,一些假定是必不可少的。然而这些假定与实际情况几乎不可能完全相符,只是实际情况一种近似描述。人们通常希望所假定的统计模型与实际数据之间微小的差异不会对最终结论产生大的影响,但是实际情况并非人们所希望的那样。最近几十年来,人们发现假定模型与实际数据之间看上去微小的偏离会对很多常用的统计方法产生很大的影响。因此,开始研究稳健的统计方法。所谓“稳健的统计方法”简单的说就是指那些对模型假定与实际数据之间存在的微小偏差不敏感的统计方法。或者说模型假定与实际数据之间的微小偏差对这些方法影响不大。八十年代中期,Green等(1985)在研究农业实验和Engle等(1986)在研究气候条件对电力需求的影响这两个实际问题时分别独立地提出了一种重要的统计模型,即半参数统计模型。在此基础上又发展到半参数混合效应模型。半参数混合效应模型,既含有固定效应,又含有随机效应;既含有参数部分,又含有非参数部分,综合了参数模型,非参数模型以及混合效应模型的诸多优点,具有更大的灵活性,也更加接近现实,充分利用了数据中的信息。而广义半参数混合效应模型则是半参数混合效应模型与广义线性模型的自然推广。 本论文针对半参数混合效应模型,研究了它的稳健统计推断问题。现将主要内容概述如下: 1.第一章首先简要地介绍了半参数混合效应模型;其次,介绍了稳健统计的背景和研究现状;并介绍了广义估计方程的背景和研究现状;最后,介绍了本文的主要工作。 2.第二章主要研究了广义半参数混合效应模型均值部分的稳健估计问题,包括回归参数和非参数函数的稳健估计。主要内容包括:首先基于B-样条的非参数方法,构造了带有条件数学期望的稳健估计方程;第二,利用Monte Carlo Markov Chain(MCMC)方法从随机效应后验分布中抽取样本来估计稳健估计方程中的条件期望;第三,给出了稳健估计的渐近性质;第四,通过随机模拟检验稳健估计的有效性,并在正态模型下与He,Fung Zhu(2005)中提出的稳健估计进行了比较,发现在数据中存在异常点时,该模型下我们研究的稳健估计具有更高的效率。最后,通过对四个实际例子的分析说明了方法的可行性。 3.第三章主要研究了响应变量为连续变量的半参数模型下协方差参数的稳健估计。首先,构造了均值分量和协方差参数的稳健估计方程;第二,给出了相应稳健估计的渐近性质;第三,通过随机模拟检验了稳健估计的有效性;最后,利用这一章的方法分析了两个实际例子。 4.第四章主要基于“稳健化的似然函数”研究了半参数广义混合效应模型下均值和方差分量的稳健估计。首先,采用了惩罚样条的非参数方法;第二,给出了基于构造“稳健化的似然函数”的想法得到的均值和方差分量的稳健估计;第三,提出了稳健的MCMC抽样方法;第四、给出了稳健估计的渐近性质:第五,通过随机模拟检验了稳健估计的有效性;最后,通过对两个实际例子的分析验证了方法的可行性。 5.第五章研究了两种广义模型下相关参数的稳健估计以及相应的纠偏方法。首先,介绍了一种对有偏估计方程纠偏的方法;其次,提出了三种关于相关参数的稳健估计方程并对相应的稳健估计进行了纠偏;接着,通过随机模拟检验方法的有效性;最后通过对两个实际例子的分析检验了方法的可行性。 综上所述,本文较为全面地研究了半参数混合效应模型下均值和方差部分的稳健估计问题。在均值部分估计中,通过构造无偏的稳健估计方程来得到相应的稳健估计,推广和发展了He,Fung Zhu(2005),Sinha(2004)等人的结果;在方差部分估计中,本文首先研究了一般的半参数模型下协方差参数的稳健估计,然后提出了广义半参数混合效应模型方差分量的稳健估计,并首先提出了稳健的MCMC方法;最后考虑了相关参数的稳健估计以及相应的纠偏估计。推广和发展了Huggins(1993),McCulloch(1997),Mills,Field Dupuis(2002),Yau Kuk(2002),Sinha(2006)等人的工作。随机模拟和实例验证表明了本文提出的方法的有效性和可行性。这些成果不仅在理论上有意义,而且具有广泛的应用价值。


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