黎曼几何在数字图像处理中的应用

【摘要】： 将黎曼几何学的理论应用到数字图像处理学之中，是一个非常有意义、并且富有挑战性的课题．在本论文中，我们围绕黎曼几何在数字图像处理领域的应用这样一个主题展开研究，主要研究了如下几个问题： 1．内蕴方式的图像轮廓提取，我们提出了一种基于黎曼几何观点的图像轮廓提取模型，在图像空间上直接赋予一种由图像灰度信息导出的黎曼度量，使之成为黎曼流形，在黎曼流形上，仅用平均曲率流对闭曲线进行演化，由于灰度信息已嵌入黎曼流形中，演化以内蕴方式进行。计算结果表明，该方法是已有的测地活动轮廓模型的推广，可对曲线演化过程进行更加精细的控制。我们的数值实验结果证实了该方法的有效性，并展示了该模型的一些特点。 2．黎曼流形上的ROF模型。我们将Rudin等人提出的一个基于极小化全变差的模型推广到了黎曼流形上，得到了一个一般的模型框架．然后我们考虑了几种特殊情形，从而将已知的许多图像降噪模型纳入了我们的框架中，并且得到了几个较有意义的新结果。 3．曲面上的图像目标提取。我们主要研究了曲面上利用曲线演化进行目标提取的模型和技术。首先将演化曲线所在的曲面隐式嵌入到R~3的体数据中，作为其零水平集，同时图像数据光滑延拓到体数据中，然后利用水平集方法在体数据上进行演化，从而进行图像目标提取。由于采用了水平集方法，我们的模型和算法能够较好地解决因曲面本身的拓扑结构不同而产生的问题以及曲线演化中的拓扑变化问题。