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台湾高中课程机率统计教与学之研究

丁村成  
【摘要】: 自1980年開始,機率統計是數學教育研究中最豐富的分支,西方學者對這門學科之教與學的研究成為熱門問题。關於學生在機率統計之認知研究中,心理學家和數學教育家都對其錯誤概念與推理作為研究的焦點。 本論文之主要目的是透過自編的機率铣計評量工具,調查台湾高中生在學習機率統計前的先備知識,瞭解學生存在哪些迷思概念;其次,探討古典機率學習之後,學生是否仍然有等機率偏誤的現象產生;然後藉由機率統計之實際教學經驗,找出一些適合台湾高中生在學習本單元的教學策略。 根據以上之研究目的,採用量的分析與質的研究兩種方法,針對下面三個研究問题提出研究結論: 1.研究台湾地區高中生在機率統計教學前的先備知識,並瞭解存在有哪些迷思概念?該如何處理才能有助於往後機率統計的學習?研究結果顯示,大多數高中學生在學習古典機率之前,仍然對大數法則存有錯誤的理解,他們認為試驗次數愈多其出現次數等於預期平均次數之機會也愈高。這種迷思經過認知衝突教學之後,對於學生正確理解此法则有明顯的進展,而且也輕易克服先前之代表性偏誤。 2.研究台湾地區高中生在古典機率學習後,是否仍然有誤用Laplace機率定義的情形?並進一步說明計算古典機率時為何要將相同物視為相異物來處理。研究結果發現,學完古典機率仍然大約有五成學生會誤用Laplace機率定義,因而產生等機率偏誤。這種錯誤在教學中利用啓蒙例(generic example)作為鷹架,並透過一連串認知衝突的呈現,結果使得達到理解層次四之學生比例從29.4%增加到45.8%。 3.研究台湾地區课程中機率统计内容与国际上其他国家的差異,利用一些因應的教學策略让學生更有效的學习機率统计。研究結果得到,台湾機率统计課程的设置与西方各国有明顯的差異,以排列组合為工具的機率問题既煩且難,其内容也比較強调计算而轻忽应用,使得學生在這一科目的应用推理能力普遍不佳。雖然研究中透過短期教學實驗,不過對較高層次推理能力的改善,教學後實驗组与對照組並沒有明顯差異存在。 在研究過程中對部分參與测驗的學生,進行了為期兩週的教學實驗,主要在瞭解如何消除學生先前的迷思概念,並提高其對機率統計之理解層次。從研究資料与教學實驗所獲得數據顯示,實驗组對問题的理解整體上優於對照組。因此,採取適當的教學策略,確實能夠幫助學生提高對機率統計的理解。 最後,根據本研究得到的結論與發現,針對台湾目前機率统计教材提出建議,希望能提供廣大高中數學教師与课程開發人員之參考。因為研究條件與時間之限制,高中生對機率统计教与學的一些相關問题,還有待將來更進一步研究與探討。


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