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《华东师范大学》 2008年
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求图中受顶点数限制的所有最短路径的算法分析研究

王卫强  
【摘要】: 解决图中受顶点数限制的最短路径问题在交通工程、通信网络等方面有重要的实际意义。本文主要是针对K顶点数限制最短路径问题提出求解算法。在实际应用中,除希望得到最短路径外,还希望得到次短、再次短等路径,称为广义最短路径,本文还提出了受K顶点数受限制的广义最短路径的求解算法。 本文首先介绍了最短路径问题的研究意义、现状等,接着对图的基本知识和最短路径问题做了简单介绍,并对求解最短路径问题常用算法和本文工作相关的最短路径算法作了总结概述。 第三章是本文的主要工作,本章首先给出了求解图中受K顶点数限制的所有最短路径的一种基础算法,简称BCSP算法,BCSP算法借助了图的广度搜索算法,生成扩展最短路径树,然后根据扩展最短路径树输出所有最短路径:算法的时间复杂度为n(?)c(n为图中顶点总数,k为受限制的顶点数,c为相应生成树中每一层结点数)。为了提高算法效率,本文又提出了新的改进算法,简称ICSP算法,ICSP算法采用了逆邻接表、标记数组等数据结构并灵活使用了指针等,此算法主要是在求解最短路径的基础上生成了有效前驱结点链表而其它相关算法都只关注于一个有效前驱结点:相对算法BCSP而言,ICSP算法的时间复杂度得到了很大程度的优化,时间复杂度为max{0((k-2)*w),0(k*sh(G,i,j))}(w为图中弧的条数,sh(G,i,j)为所有受顶点数限制的最短路径条数)。我们在实际问题中可能还需考虑图的次短等路径,因此本文提出了求解受顶点数限制的广义最短路径算法,简称GCSP算法,它在算法ICSP的基础上采用了回溯路径算法,可以得到受项点数限制的次短等路径,其算法时间复杂度为0(k~2*(sh(G,i,j)+(sh2((G,i,j))~2)(sh2(G,i,j)为广义最短路径条数)。 在第四章中通过一个交通实例对本算法进行了仿真实现,通过实验表明,本文提出的算法快速有效。
【学位授予单位】:华东师范大学
【学位级别】:硕士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:TP301

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