收藏本站
《华东师范大学》 2007年
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

交换环上矩阵的广义逆与偏序的研究

刘晓冀  
【摘要】: Fredholm给出Fredholm积分算子的广义逆,得到了Fredholm积分算子方程的解。Penrose利用四个矩阵方程给出矩阵广义逆的更为简洁定义,此后,矩阵广义逆研究得到了迅速的发展。矩阵广义逆的研究包括环上矩阵的广义逆,范畴中态射的广义逆,广义逆矩阵的计算和广义逆矩阵的应用等。 矩阵的偏序是当前矩阵论研究的一个热点,国内外许多学者从事矩阵偏序的研究,他们研究各种类型的矩阵偏序,并应用到数理统计等学科中。 文研究了环上矩阵的广义逆,范畴中态射的广义逆,并研究矩阵的偏序。具体内容如下: (1)研究交换环上矩阵广义逆,利用加边矩阵给出了矩阵的Moore-Penrose逆Drazin逆存在充要条件,利用子式给出了矩阵Drazin的整体表达式;利用矩阵的广义奇异值分解,给出了复数域上矩阵Gama-逆存在的充要条件,我们研究了正则环、一般环矩阵的若干类型的广义Moore-Penrose逆,得到其存在的充要条件,从而也得到了关于Moore-Penrose逆的相应结果。 (2)研究了矩阵的偏序,利用奇异值分解进一步讨论了正规矩阵的等价刻画,讨论了正规矩阵及其平方矩阵偏序之间的关系;利用矩阵的核心-幂零分解,给出矩阵sharp序的一个新的等价刻画,并讨论sharp序的一些性质;指出了“关于矩阵泛正定与偏序”一文的主要结论不真,分析了原因并给出了正确的结论,考察了矩阵的奇异值偏序。进一步研究广义投影和超广义投影的性质和等价刻画,修正了Baksalary关于*序和减序关系的的一个错误结论。 (3)研究了了预加法范畴中态射的广义逆,利用幂等态射给出了态射广义逆存在的充要条件及其表达式。得到了预加法范畴中态射的柱心-幂零分解存在的充要条件及具体分解方法。定义了态射的加权广义逆,证明它的唯一性,在某些情形下给出了存在的充要条件和表达式。
【学位授予单位】:华东师范大学
【学位级别】:博士后
【学位授予年份】:2007
【分类号】:O153.3

【参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 刘晓冀;;正规矩阵及其平方矩阵的偏序[J];工程数学学报;2007年04期
2 刘晓冀;范畴中态射集的sharp序[J];华中师范大学学报(自然科学版);1998年02期
3 魏木生,陈果良;加权广义逆、加权最小二乘和约束最小二乘问题[J];计算数学;1995年02期
4 刘桂香;态射的加权Moore-Penrose逆[J];数学理论与应用;2002年03期
5 江声远;;矩阵的г逆与约束的线性方程组[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);1988年03期
6 刘晓冀;关于态射的广义Moore-penrose逆[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);1999年02期
7 朱萍,曹永知;态射的加权Moore-Penrose逆[J];数学物理学报;2001年01期
8 刘晓冀;;矩阵的加权Moore-Penrose逆[J];数学物理学报;2006年S1期
9 曹重光;关于态射的广义逆[J];数学学报;1991年03期
10 李桃生;有满单分解态射的Moore-Penrose逆[J];数学学报;1993年01期
【共引文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 陈淑萍;钱有华;;关于覆叠同伦正则态射[J];宝鸡文理学院学报(自然科学版);2006年04期
2 廖祖华;有等价分解态射的广义逆[J];江西师范大学学报(自然科学版);1994年03期
3 刘晓翼,江声远;除环上矩阵的Γ逆[J];江西师范大学学报(自然科学版);1996年01期
4 刘晓冀;刘三阳;;具有广义分解态射的加权Moore-Penrose逆[J];纯粹数学与应用数学;2007年04期
5 张荣娥;;二元Boolean矩阵的加权Moore-Penrose逆[J];纯粹数学与应用数学;2008年03期
6 章劲鸥;岑建苗;;关于正则态射的广义Moore-Penrose逆[J];纯粹数学与应用数学;2008年03期
7 周敏娜;;关于态射集中的Γ-逆与星序[J];纯粹数学与应用数学;2009年02期
8 孙志敏;;具有广义分解的态射的广义Moore-Penrose逆[J];纯粹数学与应用数学;2011年05期
9 岑建苗;;矩阵Γ_α-Moore-Penrose逆与星序[J];工程数学学报;2006年01期
10 魏益民,陈果良;一点到一仿射集合投影的加权扰动分析[J];高等学校计算数学学报;2000年03期
中国博士学位论文全文数据库 前2条
1 刘晓冀;矩阵偏序与广义逆[D];西安电子科技大学;2003年
2 伍俊良;实四元数体上代数特征值分布与估计及奇异值分解研究[D];重庆大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 张毅;矩阵偏序及模糊矩阵正则性的相关讨论[D];广西民族大学;2010年
2 郭倩茹;半环上矩阵的广义逆[D];西北大学;2011年
3 金杰;省级地方电厂管理信息系统状态估计与分析[D];杭州电子科技大学;2009年
4 谷德红;环上某些2×2分块矩阵的Drazin逆[D];黑龙江大学;2011年
5 孙志敏;具有广义分解的态射的广义Moore-Penrose逆[D];华中师范大学;2003年
6 赵小妹;态射方程αxα~*=β和αxβ=γ的非负定解[D];华中师范大学;2004年
7 钱有华;关于同伦正则态射及其应用[D];浙江师范大学;2004年
8 许军林;泛分解与广义Moore-Penrose逆[D];湖南师范大学;2006年
9 沈婧芳;推出范畴的性质[D];华中师范大学;2006年
10 贾志刚;k次R-对称矩阵理论及其应用[D];聊城大学;2006年
【二级参考文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 魏木生,陈果良;N-范数,M-最小二乘解的扰动理论[J];高等学校计算数学学报;1993年02期
2 陈果良;;加权条件数在矩阵扰动问题中的极小性质[J];华东师范大学学报(自然科学版);1992年01期
3 魏木生,陈果良;加权广义逆、加权最小二乘和约束最小二乘问题[J];计算数学;1995年02期
4 陈永林;用修正方法计算矩阵的广义逆[J];南京师大学报(自然科学版);1984年03期
5 朱萍,曹永知;态射的加权Moore-Penrose逆[J];数学物理学报;2001年01期
6 刘晓冀,刘三阳,王志坚;预加法范畴中态射的广义逆[J];数学物理学报;2005年01期
7 屠伯壎;p-除环上矩阵的广义逆[J];数学学报;1986年02期
8 庄瓦金;范畴中态射的广义逆[J];数学学报;1988年01期
9 曹重光;环上矩阵的广义逆[J];数学学报;1988年01期
10 曹重光;关于态射的广义逆[J];数学学报;1991年03期
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前10条
1 黄绚晨;魏木生;;矩阵广义逆偏序的新定义[J];华东师范大学学报(自然科学版);2007年01期
2 邵俊倩;沈艳微;张一敏;;广义逆在求矩阵方程整数解中的应用[J];怀化学院学报;2010年11期
3 张树青;叶伯诚;;p-除环上矩阵的广义逆的若干性质[J];曲阜师范大学学报(自然科学版);1992年03期
4 袁永新;;一类带子块约束的矩阵方程的求解[J];江苏科技大学学报(自然科学版);2008年02期
5 袁永新,刘皞;子空间上矩阵方程AXB=D的对称解[J];华东船舶工业学院学报(自然科学版);2005年05期
6 刘晓冀;;关于矩阵的泛正定性与广义逆偏序的一个注记[J];数学的实践与认识;2007年09期
7 刘振修;;方程(γ_μ _μ+m)M=0的通解[J];湖南师范大学自然科学学报;1991年01期
8 袁永新;约束线性矩阵方程的求解[J];华东船舶工业学院学报;1996年02期
9 岑建苗;关于矩阵偏序的一致理论(英文)[J];工程数学学报;2005年01期
10 刘晓冀;;关于矩阵的奇异值偏序[J];数学的实践与认识;2008年02期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 杨丽华;杨云;;关于相容矩阵方程sum from i=1 to n (A_iX_i=D)的求解问题[A];数学及其应用文集——中南模糊数学和系统分会第三届年会论文集(上卷)[C];1995年
2 王志忠;;矩阵方程AX+XB=C的迭代解法[A];1995中国控制与决策学术年会论文集[C];1995年
3 王金枝;黄琳;;线性分式变换与干扰解藕问题[A];1996年中国控制会议论文集[C];1996年
4 张胜发;林洁;朱红卫;;在节点分析教学中引入基于节点KCL的矩阵方程分析方法[A];教育部中南地区高等学校电子电气基础课教学研究会第二十届学术年会会议论文集(下册)[C];2010年
5 胡宝清;;格阵的α型广义逆[A];模糊数学和系统成果会论文集[C];1991年
6 葛照强;王讲书;杨战民;;一类广义系统的状态反馈[A];1995中国控制与决策学术年会论文集[C];1995年
7 吴钦;郭治;;离散系统H_∞和方差约束下输出反馈控制器设计[A];2004中国控制与决策学术年会论文集[C];2004年
8 薛有才;王卿文;;一类四元数矩阵方程的最小二乘解[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——2000(8)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第8届学术研讨会论文集[C];2000年
9 王庆林;曾广银;;带观测器的不确定系统的鲁棒稳定性(英文)[A];2003年中国智能自动化会议论文集(上册)[C];2003年
10 潘文涛;;模糊错误二类4矩阵方程的实解[A];1996年中国智能自动化学术会议论文集(上册)[C];1996年
中国重要报纸全文数据库 前10条
1 中国社会科学院财政与贸易经济研究所税收研究室副主任 马珺;“劫富”不是“济贫”的充要条件[N];人民政协报;2011年
2 主持人 本报记者 宋时飞 童海华 方方 嘉宾 全国人大代表、江西省水利科学研究院副总工程师 傅琼华 全国政协委员、国务院参事 任玉岭 全国政协委员、河北省政协主席 赵金铎 全国政协委员、山东省工商联副主席 宗立成;可持续是好中求快的充要条件[N];中国经济导报;2007年
3 孙涤;凡事豫则立?(上)[N];南方周末;2007年
4 赵何娟;成为世界硅谷的充要条件[N];第一财经日报;2006年
5 市一中 蔡玉书;数学高考冲刺阶段复习建议[N];苏州日报;2005年
6 叶檀;股票疯“涨”源于流动性过剩[N];中国改革报;2007年
7 李生德;“够级”的起源与传播[N];中国文化报;2006年
8 凌颢华;不具备牛市顶部条件[N];中国证券报;2007年
9 刘珍;评判好股的“四条军规”[N];第一财经日报;2007年
10 ;2007年度注册建造师备考全攻略(8)[N];建筑时报;2007年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 刘晓冀;交换环上矩阵的广义逆与偏序的研究[D];华东师范大学;2007年
2 刘晓冀;矩阵偏序与广义逆[D];西安电子科技大学;2003年
3 肖庆丰;秩约束下几类矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
4 刘喜富;广义逆逆序律与Drazin逆的研究[D];重庆大学;2012年
5 余波;两类二次矩阵方程的数值求解方法[D];湖南大学;2011年
6 张剑尘;几类特殊约束矩阵方程问题及其最佳逼近问题[D];湖南大学;2009年
7 袁仕芳;四元数体上几类约束矩阵方程问题研究[D];湖南大学;2008年
8 吴中成;矩阵方程与算子方程及广义逆的若干研究[D];上海大学;2010年
9 于桂海;惯性指数与离心距离和的极值问题[D];上海大学;2012年
10 彭振赟;几类矩阵扩充问题和几类矩阵方程问题[D];湖南大学;2003年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 李水勤;矩阵方程A~HXA=B的反问题[D];河南理工大学;2011年
2 尤兴华;矩阵方程AX+XB=C的显式解及其应用[D];南京师范大学;2002年
3 韩斌;矩阵方程的几类特定解问题[D];兰州大学;2006年
4 段春蕾;环上矩阵的广义逆与加权广义逆[D];北京交通大学;2008年
5 林利云;关于矩阵方程X~s±A~*X~(-t)A=P的Hermite正定解[D];华南师范大学;2005年
6 周金华;特殊矩阵类及特殊矩阵类上的矩阵方程的求解问题[D];湘潭大学;2003年
7 陈建国;关于环上矩阵的Г_(αβ)-广义逆[D];宁波大学;2008年
8 尧礼辉;广义逆矩阵计算及在矩阵方程中应用的研究[D];解放军信息工程大学;2008年
9 龚严军;基于递归块法的大型矩阵方程对称解问题的求解[D];湖南大学;2012年
10 黄雅;几类矩阵扩充问题的迭代解法[D];长沙理工大学;2009年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62791813
  • 010-62985026