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《华东师范大学》 2008年
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限制的C型双参数量子群

陈茹  
【摘要】: 本文主要对Bergeron-Gao-Hu[14]定义的C型双参数量子群U_(r,s)(sp_(2n))进行研究,构造并确定了其一组凸性PBW型基,研究并给出了其基元之间的换位关系的详尽刻画。然后,在双参数r,s均为l次单位根的时候,研究了该双参数量子群的l次齐次中心元生成的Hopf理想In,并进而构造(有限维)限制型双参数量子群u_(r,s)(sp_(2n)),其维数是l~((2n)~2+(2n))。 对(有限维)限制型双参数量子群u_(r,s)(sp_(2n))进行研究,证明了这类Hopf代数是点的,利用u_(r,s)(sp_(2n))中的斜本原元性质,确定了两个限制双参数量子群同构的充分必要条件,并进一步证明了u_(r,s)(sp_(2n))关于其Borel子代数b具有Drinfel'd Double结构。我们还完全确定了b的左右积分元。通过左右积分元及L.H.Kauffman和D.E.Radford[53]的结论给出了这类点Hopf代数存在ribbon元的充分必要条件,即u_(r,s)(sp_(2n))有ribbon元当且仅当l是奇数。这类新的点Hopf代数给出的新的ribbon元可以提供新的扭结量子不变量。 代数闭域上有限维Hopf代数的分类问题至今尚未解决,那么通过各种途径构造有限维Hopf代数的例子是很有意义的。限制C型双参数量子群为我们提供了新的有限维Hopf代数的例子。
【学位授予单位】:华东师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O152.5

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