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《华东师范大学》 2008年
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奇摄动椭圆型方程解的集中现象

赵纯奕  
【摘要】: 本文主要研究几个半线性奇摄动椭圆型偏微分方程解的集中现象.该现象经常出现在几何学、物理、化学和生物等相关邻域的科学研究中,是一种非常有趣的现象. 第一部分中我们将介绍这种现象的背景及本文所采用的研究方法-“局部能量法”,并陈述本文的主要内容. 第二部分中,我们考虑以下R~2中带奇异源的Liouville型方程其中δ_(pi)是以pi为中心的Dirac测度.由于δ_(pi)具有奇异性,导致解在奇异源pi处表现出与其它点不同的性质.我们用“局部能量法”构造了一簇解,在各个pi及其它一些点处产生集中现象,形成多个“泡泡”(Bubble),需要注意的是,这些“泡泡”是相互孤立的.并且发生在pi点处的集中现象所具有的性质与其它点处的是不同的. 第三部分作为第二部分的推广,我们考虑带奇异源的一般散度型Liouville型方程其中a(x)0是Ω上的光滑函数.通过构造知道.如果奇异源p是a(x)的极大值点,那么方程存在一簇解,在p处发生集中现象.形成多个“泡泡”,但此时.随着ε→0,这些“泡泡”相互靠近.其所对应的点是收敛于p的. 第四部分中,我们考虑以下R~N中非自治的奇摄动Neumann问题其中指数p是次临界的,a(x)是Ω上的一个正的光滑函数.我们证明了该方程存在一簇解,在a(x)的极小值点处发生集中现象,形成多个内部“尖峰”,重要的是我们还讨论了“尖峰”个数与参数ε的关系。 最后的部分,我们提出几个与本文相关的问题.
【学位授予单位】:华东师范大学
【学位级别】:博士
【学位授予年份】:2008
【分类号】:O175.25

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