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八年级学生数学认知水平的检测与相关分析

周超  
【摘要】: 青浦实验小组曾先后两次(1990年,2007年)对八年级学生的数学认知水平进行大样本的测试.结果表明,十七年来,青浦学生在前三个数学认知水平(计算——操作性记忆水平,概念——概念性记忆水平,领会——说明性理解水平)上已经有了长足的进步,但在第四个认知水平(分析——探究性理解水平)上却风景依旧.与此结果相呼应的是,一些国际比较研究也表明,中国(乃至东亚)学生在解决常规数学问题上占有绝对的优势,但在数学探究和创造能力上却表现不佳.因此,如何突破学生的数学能力瓶颈,将是我国数学教育改革所面临的重大问题. 本文在青浦实验的基础上,主要进行了以下几个方面的工作: 首先,进一步细化了青浦实验中所构建的数学认知水平分析框架,形成了一个具有可操作性的指标体系,并利用这个指标体系,编制了初步的数学认知水平测试题系列.在这个过程中,笔者尝试使用试题反应理论对测试题的相关信息进行分析,为以后进一步构造数学认知测试题库打下基础. 其次,利用重新编制的数学认知水平测试卷对苏州一所初中的样本学生进行了系统的测试与访谈,其目的除了对青浦实验的结果进行印证外,希望更深入地了解我国初中学生在高层次数学认知水平上的表现情况.研究表明,苏州样本学生虽然在整体水平上略高于青浦的学生,但两个结果可以达成“齐同相关”.苏州学生测试成绩略好的原因是这些样本来自苏州最好的学校,当我们在青浦样本中选取了一个与苏州样本相当的学校时,两者的测试结果基本一致.这在一定程度上说明,青浦实验的结果是可信的.此外,依据苏州样本的测试结果,本文进一步分析了学生在各个数学认知水平上的表现特征,好、中、差三类学生的认知差异及性别差异. 第三,对数学认知水平测试进行相关分析,其中包括不同数学认知水平测试之间的相关性,数学认知水平与常规数学测验及教师评价之间的相关性.结果表明: (1)在四个认知水平两两之间,概念水平与领会水平的相关性最高,其次是分析水平与概念水平、领会水平的相关性,概念水平与计算水平的相关性最低. (2)数学认知水平测试与常规数学测验都是正相关的,但不同认知水平的测试与常规测验的相关程度是不同的,最高的是概念水平与领会水平,其次是计算水平,最低的是分析水平.这在一定程度上说明常规数学测试中考察最多的是处于概念水平和领会水平的问题. (3)教师对学生的评价与学生在各个认知水平上的表现的相关性都是较为显著的,尤其是概念水平和领会水平.这可以从一个侧面说明教师对学生的评价更多的是依赖学生在常规测验中的表现来进行的.而学生在分析水平的表现与教师的评价之间的相关关系相对较弱一些,说明教师较少考虑学生在非常规情境下的问题解决能力. 第四,从三个方面对影响学生数学认知水平的因素进行了初步的分析:学生自身的数学素养、课程的认知水平及教师的教学方式.结果表明,认知水平较高的学生比认知水平低的学生在知识基础上更扎实、能有意识地使用解题策略、元认知水平更高、信念与态度更积极一些;数学教材中分析一探究性理解水平任务比其他三个层次相对缺乏,教师课堂教学较少涉及相应内容.教师对数学资优生没有系统化的特殊处理,提优班教学内容也相对比较偏. 最后,本文依据上述初步的研究结果,就高层次数学认知水平的教学提出了一些相关的建议.如要强调高水平的数学推理,鼓励学生在解决原问题后,提出新的问题和一般化;增加数学开放性问题及数学建模问题;鼓励学生大胆提出数学猜想等等.同时,本文也对我国的数学资优教育提出了一些初步的考虑,如对教师要进行培训,使得他们能识别并处理数学资优学生的需要;提高教师自身的数学素养;适当调整课程计划,使数学资优生有机会尽早接触高水平的数学;围绕较高层次的数学认知水平,有计划地对数学资优生进行针对性的教学等. 本文的不足之处是样本容量略小,给试题反应理论的运用带来许多限制;此外在对影响学生数学认知水平的因素的深度访谈上,也因为时间的关系而显得比较单薄.


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